基本函數的求導問題. 觀察了y=x^2的y'=2x y=x^（1/2）的y'=1/[2x^（1/2）] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之後，我猜想對於y=x^m，（m＞1）形式的函數的導數y'都滿足y'=mx^（m-1）請問我的這個猜想是否正確.

基本函數的求導問題. 觀察了y=x^2的y'=2x y=x^（1/2）的y'=1/[2x^（1/2）] y=x^3-4x的y'=3x^2-4之後，我猜想對於y=x^m，（m＞1）形式的函數的導數y'都滿足y'=mx^（m-1）請問我的這個猜想是否正確.

這個用不著你猜想，事實上，（x^m）' = mx^（m-1）對任意實數m成立，利用複合函數的求導法可證：因f（x）= x^m = e^（mlnx），故f'（x）= [e^（mlnx）]' = [e^（mlnx）]*（m/x）=………

求導高數題目一枚，設方程x＝y∧y確定y是x的函數，求dy.

ylny = lnx
兩邊對x求導：
y'lny + y（1/y）y' = 1/x
y'lny + y' = 1/x
（lny + 1）y' = 1/x
y' = 1/[x（lny + 1）]

設f為可微函數，z=z（x，y）是由方程y+z=xf（y∧2-z∧2）所確定的隱函數，證明xσz/σx-zσz/σy=y

證明：因為z=z（x，y）是由方程y+z=xf（y²-z²)所確定的隱函數，所以兩邊同時對x求導有∂z/∂x=f（y²-z²)-2xzf'（y²-z²)∂z/∂x=（y+z）/x-2xzf'（y²-z²)∂z…

設函數z=z（x，y）由方程x^2+y^2+z^2=xf（y/x）確定，且f可微求，z對x，y的偏導

設F（x）=x^2+y^2+z^2-xf（y/x）=0=x^2+y^2+z^2-xf（u）=0 u=y/xəu/əx=-y/x^2=-u/x，əu/əy=1/xəF/əx=2x-f（u）-x*əf/əu*əu/əx=2x-f（u）+əf/əu*uəF/əy=…

4道“大學多元函數微積分”試題！ 1.求倒數或偏導數. 設x=e^u+usinv，y=e^u-ucosv，求（偏u/偏x），（偏u/偏y），（偏v/偏x），（偏v/偏y） [e^u代表e的u次方，下同] 2.求曲線x=t/（1+t），y=（t+1）/t，z=t^2在對應於t=1的點的切線及法平面方程. 3.求空間曲線在指定點的切線和法平面方程. x^2+y^2+z^2=6，x+y+z=0，在點（1，-2,1）. 4.求函數z=In（x+y）在抛物線y=4x上點（1,2）處，沿著這拋物現在該點處偏向x軸正向的切線方向的方向導數. [1,3題的兩個方程使用大括弧括起得，其實都不難，但是我始終和標準答案不一樣，]

（1）：x=e^u+usinv，y=e^u-ucosv先同時對x求偏導得1=e^u偏u/偏x+sinv偏u/偏x+ucosv偏v/偏x0=e^u偏u/偏xcosv偏u/偏x+usinv偏v/偏x聯立利用行列式解得偏u/偏x=sinv/[e^u（sinv+cosv）+1]，偏v/偏x=（sinv-e^u）/[ue^u（sinv+co…

微積分1多元函數極值問題 求Z=2X平方-8X-2y+9在D:2X平方+y平方≤1上的最大值最小值.好像後面的邊界值不大好求，

將z改寫為z=2（x-2）^2-2y+1得y=（x-2）^2+（1-z）/2
求z的範圍，也就是找出抛物線y=（x-2）^2在給定的橢圓範圍內能够平移的範圍，即（1-z）/2的範圍
從幾何影像上不難得到（1-z）/2取最大值和最小值時，抛物線y=（x-2）^2+（1-z）/2與橢圓是相切的，而切點處斜率相等，所以下麵利用一下導數
抛物線dy/dx=2（x-2）（1）
橢圓4x+2y*dy/dx=0 dy/dx=-2x/y=-2x/±√1-2x^2（2）
聯立（1），（2）得2（x-2）=-2x/±√1-2x^2
整理得x^4-4x^3+4x^2+2x-2=0
解得x1=0.6285，y1=0.4582時，z的最小值為3.8456
x2=-0.6838，y2=-0.2548時，z的最大值為15.9148