求函數極限lim x→0 e^x-x-1/x cos x

求函數極限lim x→0 e^x-x-1/x cos x

lim（e^x-x-1）/xcosx（0/0型不定式，可以運用羅畢達法則）
x→0
=lim（e^x-1）/（cosx-xsinx）（已經是定式，直接代入計算）
x→0
=（e^0-1）/（cos0-0sin0）
=（1-1）/（1-0）
=0/1
=0

求函數極限：lim（x->0）（cos x）^（1/x）

lim（1－跟號下cosx）／（1－cos跟號x）＾2，x
趨於0＋
=lim（1／（1－cos跟號x）
x趨於0＋
=+∞

求極限lim（x趨向於0）（cosx）^（1/x^2）

x->0
lim（cosx）^（1/x^2）
=lime^（lncosx）/x^2
=e^lim（lncosx）/x^2
x->0 l hospital法則
lim（lncosx）/x^2
=lim-sinx/2xcosx
=lim -1/2cosx
=-1/2
所以原式=e^（-1/2）

求極限lim（x→0）x²/1-cosx

lim（x→0）x²/1-cosx
=lim（x→0）x²/[1-（1-2sin²（x/2））】
=lim（x→0）x²/[2sin²（x/2）】
=lim（x→0）x²/（x²/2）
=2

求極限lim（x→0）（1-cosx）/x^2 求解答詳細過程

典型的無窮-無窮不定型所以先合併2/x^2-1/（1-cosx）=[2-2cosx-x^2]/x^2（1-cosx）上下是0/0的格局，用落比達上下同求導=[2sinx-2x]/[2x（1-cosx）+x^2sinx]0/0，羅比達=[2cosx-2]/[2-2cosx+2xsinx+2xsinx+x^2cosx]0/0羅比…

求極限lim（x→0）（（x^2+1）^（1/2））/（1－cosx）

x→0時，（x^2+1）^（1/2）→1
1-cosx→0
所以lim（x→0）（（x^2+1）^（1/2））/（1－cosx）→∞
如果問題沒錯應該是這樣