基本的な関数の質問． ｙ＝ｘ＾２のｙ＇＝２ｘ　ｙ＝ｘ＾（１／２）のｙ＇＝１／［２ｘ＾（１／２）］ｙ＝ｘ＾３－４ｘのｙ＇＝３ｘ＾２－４を観察した後、ｙ＝ｘ＾ｍ，（ｍ＞１）形式の関数の導関数ｙ＇＇＝ｍｘ＾（ｍ－１）私の推測が正しいかどうかを尋ねます．

基本的な関数の質問． ｙ＝ｘ＾２のｙ＇＝２ｘ　ｙ＝ｘ＾（１／２）のｙ＇＝１／［２ｘ＾（１／２）］ｙ＝ｘ＾３－４ｘのｙ＇＝３ｘ＾２－４を観察した後、ｙ＝ｘ＾ｍ，（ｍ＞１）形式の関数の導関数ｙ＇＇＝ｍｘ＾（ｍ－１）私の推測が正しいかどうかを尋ねます．

これは、（ｘ＾ｍ）＇＝ｍｘ＾（ｍ－１）が任意の実数ｍに対して成り立ち、複合関数の導関数を用いて証明されることを前提としている。 ．．．

ｘ＝ｙｙはｘの関数であり、ｄｙ．を求める。

ｙｌｎｙ＝ｌｎｘ
ｘの方向：
ｙ＇ｌｎｙ＋ｙ（１／ｙ）ｙ＇＝１／ｘ
ｙ＇ｌｎｙ＋ｙ＇＝１／ｘ
（ｌｎｙ＋１）ｙ＇＝１／ｘ
ｙ＇＝１／［ｘ（ｌｎｙ＋１）］

ｚ＝ｚ（ｘ，ｙ）は方程式ｙ＋ｚ＝ｘｆ（ｙ２－ｚ２）によって決定される隠された関数である。

証明：ｚ＝ｚ（ｘ，ｙ）は方程式ｙ＋ｚ＝ｘｆ（ｙ２－ｚ２）によって決定される隠し関数であるため、両辺はｘに対してｚ／ｘ＝ｆ（ｙ２－ｚ２）－２ｘｚｆ＇（ｙ２－ｚ２）ｚ／ｘ＝（ｙ＋ｚ）／ｘ－２ｘｚｆ＇（ｙ２－ｚ２）ｚ．．．

ｚ＝ｚ（ｘ，ｙ）は方程式ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｘｆ（ｙ／ｘ）によって決定され、ｆは微分可能で、ｚはｘ，ｙの偏導関数

Ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２－ｘｆ（ｙ／ｘ）＝０＝ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２－ｘｆ（ｕ）＝０ｕ＝ｙ／ｘəｕ／əｘ＝－ｙ／ｘ＾２＝－ｕ／ｘ，əｕ／əｙ＝１／ｘəＦ／əｘ＝２ｘ－ｆ（ｕ）－ｘ＊əｆ／əｕ＊əｕ／əｘ＝２ｘ－ｆ（ｕ）＋əｆ／əｕ＊ｕəＦ／əｙ＝．．．

４道「大学多元関数微積分」問題！ １．逆数または偏微分を求める． ｘ＝ｅ＾ｕ＋ｕｓｉｎｖ，ｙ＝ｅ＾ｕ－ｕｃｏｓｖ，求（偏ｕ／偏ｘ），（偏ｕ／偏ｙ），（偏ｖ／偏ｘ），（偏ｖ／偏ｙ） ［ｅ＾ｕはｅのｕ乗を表し、以下同じ］ ２．曲線ｘ＝ｔ／（１＋ｔ），ｙ＝（ｔ＋１）／ｔ，ｚ＝ｔ＾２ｔ＝１に対応する点における接線と法平面方程式． ３．指定された点における空間曲線の接線と法平面方程式を求める． ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝６，ｘ＋ｙ＋ｚ＝０，点（１，－２，１）． ４．ｚ＝Ｉｎ（ｘ＋ｙ）は放物線ｙ＝４ｘ上の点（１，２）であり、その点に沿ってｘ軸の正接方向の導関数に偏っている。 ［１，３の質問の２つの方程式は括弧で囲まれています。

（１）：ｘ＝ｅ＾ｕ＋ｕｓｉｎｖ，ｙ＝ｅ＾ｕ－ｕｃｏｓｖは１＝ｅ＾ｕ／偏ｘ＋ｓｉｎｖ偏向ｕ／偏向ｘ＋ｕｃｏｓｖ偏向ｖ／偏向ｘ０＝ｅ＾ｕ／偏向ｘ　ｃｏｓｖ　ｕ／偏向ｘ＋ｕｓｉｎｖ偏向ｖ／偏ｘ連立利用行列式解得偏ｕ／偏ｘ＝ｓｉｎｖ／［ｅ＾ｕ（ｓｉｎｖ＋ｃｏｓｖ＋＋１）］，偏ｖ／偏ｘ＝（ｓｉｎｖ－ｅ＾ｕ）／［ｕｅ＾ｕ（ｓｉｎｖ＋ｃｏ．．．

微積分１多元関数極値問題 を求めるＺ＝２Ｘ平方－８Ｘ－２ｙ＋９はＤ：２Ｘ平方＋ｙ平方≤１の最大最小値。

ｚをｚに書き直し（ｘ－２）＾２－２ｙ＋１得ｙ＝（ｘ－２）＾２＋（１－ｚ）／２
ｚの範囲、つまり放物線ｙ＝（ｘ－２）が与えられた楕円の範囲内でパンできる範囲、すなわち（１－ｚ）／２の範囲を求める
幾何学的な画像から（１－ｚ）／２の最大値と最小値を取るのは難しくありません。
放物線ｄｙ／ｄｘ（ｘ－２）（１）
楕円４ｘ＋２ｙ＊ｄｙ／ｄｘ＝０ｄｙ／ｄｘ＝－２ｘ／ｙ＝－２ｘ／±√１－２ｘ＾２（２）
２（ｘ－２）＝－２ｘ／±√１－２ｘ＾２
仕上げｘ＾４－４ｘ＾３＋４ｘ＾２＋２ｘ－２＝０
ｘ１＝０．６２８５、ｙ１＝０．４５８２で、ｚの最小値は３．８４５６
ｘ２＝－０．６８３８，ｙ２＝－０．２５４８では、ｚの最大値は１５．９１４８