どのように式の近似値を計算する？

どのように式の近似値を計算する？

非数学的な証明方法：シンプルで実用的な方法は、例えば、標準的なリングを見つけるために、定規を使用することです：テープ、それを引き裂くために両側に沿って、小さなテープの真ん中にオフセット布を使用して、その長さを測定し、その後、テープの直径を測定することができます。

πの近似値を計算するには？

角度を変更することができ、ワイヤーを取り、その長さを測定し、円にそれをラップし、その直径を量る、その長さは円の周囲であり、その後、直径で周囲を分割することができ、

ｌｉｍ（ｘ→０）ｓｉｎ（ｘのｎ乗）／（ｓｉｎｘ）のｎ乗 限界を求める

ｘ→０，ｓｉｎｘとｘは等しい無限小
ｘ→０，ｘ＾ｎ→０
ｓｉｎｘ＾ｎとｘ＾ｎは等しい無限小
なので元式＝ｌｉｍ（ｘ→０）ｘ＾ｎ／（ｓｉｎｘ）＾ｎ
＝ｌｉｍ（ｘ→０）（ｘ／ｓｉｎｘ）＾ｎ
＝１＾ｎ
＝１

ｃｏｓ（ｓｉｎ負１乗ｘ）＝？ 原題ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｃｏｓ（ｓｉｎ負１乗ｘ）ｉｓ 何も出来ない 数学の達人 シェラトン

ｔ＝ｓｉｎを負の平方ｘに設定する
は、ｘ＝ｓｉｎｔ
ｃｏｓｔ＝＋－根号（１－（ｓｉｎｔ））
＝＋－根号（１－ｘ＾２）
ｃｏｓ（ｓｉｎ負１乗ｘ）＝＋－根号（１－ｘ＾２）

ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝１ｓｉｎ　ｎ乗ｘ＋ｃｏｓ　ｎ乗ｘ

ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝ルート番号２＊ｓｉｎ（ｘ＋ｐｉ／４）だからｓｉｎ（ｘ＋ｐｉ／４）＝ルート番号２／２だからｘ＝２ｎｐｉまたはｘ＝２ｎｐｉ＋ｐｉ／２ｘ＝２ｎｐｉの場合ｓｉｎｘ＝０ｃｏｓｘ＝１ｓｉｎ　ｎ次ｘ＋ｃｏｓ　ｎ次ｘ＝１ｘ＝２ｎｐｉ＋ｐｉ／２ｓｉｎｘ＝１ｃｏｓｘ＝０ｓｉｎ　ｎ次ｘ＋ｃｏｓ　ｎ次ｘ＝１

求める限界：ｌｉｍ（ｘ→０）［ｃｏｓｘ＋ｃｏｓ＾ｘ＋ｃｏｓ３（乗）ｘ＋…… ＋ｃｏｓｎ（乗）ｘ］／（ｃｏｓｘ－１），［ｎ（ｎ＋１）］／２，

＝ｌｉｍ［－ｓｉｎｘ－２ｃｏｓｘｓｉｎｘ－３ｃｏｓ＾２ｘｓｉｎｘ－．．．－ｎｃｏｓ＾（ｎ－１）ｘｓｉｎｘ］／（－ｓｉｎｘ）
＝ｌｉｍ［１＋２ｃｏｓｘ＋．．．ｎｃｏｓ＾（ｎ－１）ｘ
＝１＋２＋．．．ｎ
＝（１＋ｎ）ｎ／２