（ｃｏｓ√ｘ）ｄｘ

（ｃｏｓ√ｘ）ｄｘ

ｔ＝根号ｘ，ｘ＝ｔ＾２，ｄｘ＝ｔｄｔ
原式＝（ｃｏｓｔ）＾２＊２ｔｄｔ＝（ｃｏｓ２ｔ＋１）／２＊２ｔｄｔ
＝ｔｃｏｓ２ｔｄｔ＋ｔｄｔ
＝１／２ｔ＊ｓｉｎ２ｔ－１／２ｓｉｎ２ｔ　ｄｔ＋ｔ＾２
＝ｔ／２＊ｓｉｎ２ｔ＋１／４ｃｏｓ２ｔ＋ｔ＾２＋Ｃ
最後にｔをｘに変換します。
公式は少し覚えられませんでした。

微分積分解析ｅ＾ｘ　ｃｏｓ（ｅ＾ｘ）ｄｘ＝

ｅ＾ｘ　ｃｏｓ（ｅ＾ｘ）ｄｘ
＝ｃｏｓ（ｅ＾ｘ）ｄ（ｅ＾ｘ）
＝ｓｉｎ（ｅ＾ｘ）＋Ｃ

ａｒｃｔａｎ（ｅ＾ｘ）／（ｅ＾ｘ）ｄｘを求めますか？

ａ＝ｅ＾ｘ
ｘ＝ｌｎａ
ｄｘ＝ｄａ／ａ
だから原式＝ａｒｃｔａｎａ＊ｄａ／ａ２
＝－∫ａｒｃｔａｎａｄ（１／ａ）
＝－ａｒｃｔａｎａ／ａ＋＋％１／ａ＊ｄａｒｃｔａｎａ
＝－ａｒｃｔａｎａ／ａ＋％１／ａ＊ｄａ／（１＋ａ２）
１／ａ＊ｄａ／（１＋ａ２）
＝∫（１＋ａ２－ａ２）／ａ（ａ２＋１）ｄａ
＝∫［１／ａ－ａ／（ａ２＋１）］ｄａ
＝１／ａｄａ－ａ／（ａ２＋１）ｄａ
＝ｌｎａ－１／２ｄ（ａ２＋１）／（ａ２＋１）
＝ｌｎａ－１／２＊ｌｎ（ａ２＋１）＋Ｃ
したがって、元の＝－ａｒｃｔａｎａ／ａ＋ｌｎａ－１／２＊ｌｎ（ａ２＋１）＋Ｃ
＝－ａｒｃｔａｎ（ｅ＾ｘ）／ｅ＾ｘ＋ｘ－１／２＊ｌｎ（ｅ＾２ｘ＋１）＋Ｃ

微積分に関する質問ｄｘ／（ｅ＾ｘ＋ｅ＾－ｘ）

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ａｒｃｔａｎ（１＋√ｘ）ｄｘ

ａｒｃｔａｎ（１＋√ｘ）ｄｘ置換ｔ＝ａｒｃｔａｎ（１＋√ｘ），（ｔａｎｔ－１）＾２＝ｘ＝ｔ　ｄ（ｔａｎｔ－１）＾２＝ｔ（ｔａｎｔ－１）－（ｔａｎｔ－１）ｄｔ＝ｔ（ｔａｎｔ－１）－（ｓｉｎｔ－ｃｏｓｔ）＾２／ｃｏｓ＾２ｔ　ｄｔ＝ｔ（ｔａｎｔ－１）－（１－２ｓｉｎｔｃｏｓｔ）／ｃｏｓ＾２ｔ　ｄｔ＝ｔ（ｔａｎｔ－１）－１．．．

ｘ＊ｓｉｎ（ａ＊ｘ）ｄｘとｘ＊ｃｏｓ（ａ＊ｘ）ｄｘの積分 私はすでに答えを知っているが、求めているプロセスを知りたい このポイントはｍａｔｌａｂで求めることができますか？ ｍａｔｈｍａｔｉｃａでは解けない

ｉｎｔ（＇ｘ＊ｓｉｎ（ａ＊ｘ）＇，＇ｘ＇）
ａｎｓ＝
１／ａ＾２＊（ｓｉｎ（ａ＊ｘ）－ａ＊ｘ＊ｃｏｓ（ａ＊ｘ））
ｉｎｔ（＇ｘ＊ｃｏｓ（ａ＊ｘ）＇，＇ｘ＇）
ａｎｓ＝
１／ａ＾２＊（ｃｏｓ（ａ＊ｘ）＋ａ＊ｘ＊ｓｉｎ（ａ＊ｘ））