ｃｏｓαでｓｉｎα（４乗）を表す－ｓｉｎα（２乗）＋ｃｏｓα（２乗）

ｃｏｓαでｓｉｎα（４乗）を表す－ｓｉｎα（２乗）＋ｃｏｓα（２乗）

ｓ　ｉｎ２α＝１－ｃｏｓ２αｓ　ｉｎ４α－ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝（１－ｃｏｓ２α）２－（１－ｃｏｓ２α）＋ｃｏｓ２α＝１－２ｃｏｓ２α＋ｃｏｓ４α－１＋２ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ４α

証明：ｃｏｓ四乗Ｘ／２－ｓｉｎ四乗Ｘ／２＝ｃｏｓＸ

続く式：ｃｏｓ２乗ｘ－ｓｉｎ２乗ｘ＝ｃｏｓ２ｘ；和公式：ｃｏｓ２乗ｘ＋ｓｉｎ２乗ｘ＝１．則左式＝（ｃｏｓ２乗ｘ／２－ｓｉｎ２ｘ／２）＊（ｃｏｓ２＋ｓｉｎ２ｘ／２）＝ＣＯＳ平方Ｘ／２－ＳＩＮ２Ｘ／２＝ＣＯＳＸ．

ｘ＾２√１＋ｘ＾２ｄｘ積分はどうですか？

ｘ＝ｔａｎθ、ｄｘ＝ｓｅｃ２θｄθｘ２√（１＋ｘ２）ｄｘ＝ｔａｎ２θ＊｜ｓｅｃθ｜＊（ｓｅｃ２θｄθ）＝ｔａｎ２θｓｅｃ３θｄθ＝（ｓｅｃ２θ－１）ｓｅｃ３θｄθ＝ｓｅｃ５θｄθ－．．．

９．６不定積分［ｃｏｓ（ｘ／２）］＾２ｄｘ

∫［ｃｏｓ（ｘ／２）］＾２ｄｘ
＝１／２＊［２（ｃｏｓｘ／２）＾２－１＋１］ｄｘ
＝１／２＊ｃｏｓｘｄｘ＋１／２＊ｄｘ
＝１／２＊ｓｉｎｘ＋ｘ／２＋Ｃ

ｃｏｓ（ｘ－１）ｄｘ、ｘ＾３ｅ＾ｘ＾２ｄｘ解決する方法

ｃｏｓ（ｘ－１）ｄｘ＝ｃｏｓ（ｘ－１）ｄ（ｘ－１）＝ｓｉｎ（ｘ－１）＋Ｃｘ３ｅ＾（ｘ２）ｄｘ－－＞令ｕ＝ｘ２，ｄｕ＝２ｘ　ｄｘ－－＞＝ｕｘｅ＾ｕ·ｄｕ／（２ｘ）＝（１／２）ｕｅ＾ｕ　ｄｕ＝（１／２）ｕ　ｄｅ＾ｕ＝（１／２）ｕｅ＾ｕ－（１／２）ｅ＾ｕ　ｄｕ＝（１／２）．．．

ｘ＾２ｄｘ＾２，どうですか？

ｕ＝ｘ＾２を作る
則ｘ＾２ｄｘ＾２＝ｕｄｕ＝ｕ＾２／２＝ｘ＾４／２