「ｘ／（１＋ｘ）＜ｌｎ（１＋ｘ）＜ｘ」を中央値定理で証明する

「ｘ／（１＋ｘ）＜ｌｎ（１＋ｘ）＜ｘ」を中央値定理で証明する

ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ）－ｘ，ならｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（０）＝ｆ＇（ｅ）ｘ＝－ｅｘ／（１＋ｅ）

値定理を用いて、ｘ＞０の場合、ｘ／（１＋ｘ）

ｆ（ｘ）＝ｌｎ（１＋ｘ）－ｘ，ならｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（０）＝ｆ＇（ｅ）ｘ＝－ｅｘ／（１＋ｅ）

３ｘｙの３乗×２×２乗ｙ

解ける
３ｘ３ｘ２ｙ
＝（３×２）ｘ３ｙ＾４
＝６ｘ３ｙ＾４

－６平方ｙ－３ｘ３乗－３ｘｙ平方

－６ｘ２ｙ－３ｘ３－３ｘｙ２
＝－３ｘ（２ｘｙ＋ｘ２＋ｙ２）
＝－３ｘ（ｘ＋ｙ）２

［６ＸＹ平方（Ｘ平方－３ＸＹ）－（－３Ｘ平方Ｙ）三乗］／３Ｘ平方Ｙ平方

＝（６ｘ３ｙ２－１８ｘ２ｙ３＋２７ｘ＾６ｙ３）／（３ｘ２ｙ２）＝６ｘ３ｙ２／（３ｘ２ｙ２）１８ｘ２ｙ３／（３ｘ２ｙ２）＋２７ｘ＾６ｙ３／（３ｘ２ｙ２）＝２ｘ－６ｙ＋９ｘ＾４ｙ

ｘ＝０，ｙ＝３の場合、ｘの３乗＋３ｘの２乗ｙ＋３ｘｙの２乗＋ｙの３乗の値は２７である。

そう、前は０、最後は３の３乗