ｌｉｍ（ｘ→π）（π－ｘ）ｃｏｓ１／（ｘ－π）

ｌｉｍ（ｘ→π）（π－ｘ）ｃｏｓ１／（ｘ－π）

ｌｉｍ（ｘ→π）（π－ｘ）ｃｏｓ１／（ｘ－π）＝－ｌｉｍ（ｘ→π）ｃｏｓ１＝－ｃｏｓ１

１０．ｌｉｍ（ｘ→＋∞）ｃｏｓ（１－ｘ／１＋ｘ）＝

上下をｘ
元式＝ｌｉｍ（ｘ→＋∞）ｃｏｓ［（１／ｘ－１）／（１／ｘ＋１）］
＝ｃｏｓ（－１）
＝ｃｏｓ１

ｌｉｍ（ｘ－＞０）の限界を求める？

ｌｉｍ（ｘ→０）［ｃｏｓ（３ｘ）－ｃｏｓ（５ｘ）］／ｘ＾２
＝ｌｉｍ（ｘ→０）［２×ｓｉｎ（４ｘ）×ｓｉｎｘ］／ｘ＾２
＝ｌｉｍ（ｘ→０）［２×４ｘ×ｘ］／ｘ＾２
＝８
利用：ｘ→０では、ｓｉｎｘとｘは等しい無限小なので、ｓｉｎ（４ｘ）は４ｘと等価です

Ｌｉｍ［（３ｘ）＾１／２］＊ｅ＾（ｃｏｓ（８ｐｉ／ｘ）（ｘ－－＞０）限界を求める？

ｃｏｓ（８π／ｘ）≤１（ｘ＝０）、ｅ＾ｘ単調増加
０＜ｅ＾（ｃｏｓ（８π／ｘ））≤ｅ＾１＝ｅ
０＜［（３ｘ）＾１／２］＊ｅ＾（ｃｏｓ（８π／ｘ）≤［（３ｘ）＾１／２］
ｌｉｍ（ｘ－＞）［（３ｘ）＾１／２］＝０、クランプによる定理：
ｌｉｍ（ｘ－＞）［（３ｘ）＾１／２］＊ｅ＾（ｃｏｓ（８π／ｘ）＝０

ｌｉｍ（ｘ→∞）（ｘ＾２＋ｘ）／（ｘ＾４－３ｘ－１）の極限

0

ｌｉｍ　ｘ→０√（１－ｃｏｓ　ｘ）／ｘの極限

0