微積分題目：若ｆ＇（２ｘ）ｄｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ，求函数ｆ（ｘ）

微積分題目：若ｆ＇（２ｘ）ｄｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ，求函数ｆ（ｘ）

解析：ｆ＇（２ｘ）ｄｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ
１／２ｆ＇（２ｘ）ｄ２ｘ＝ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ
１／２ｆ（２ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋Ｃ
ｔ＝２ｘ、
１／２ｆ（ｔ）＝ｓｉｎｔ＋Ｃ
１／２ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋Ｃ
ｆ（ｘ）ｓｉｎｘ＋Ｃ＇（Ｃ＇Ｃ．）

微積分なぜ最後にｄｘを書くのか？

ｄｘは自己変数の微分であり、Δｘ、ｄ／ｄｘは後ろの型子対ｘの導通である。

部分積分による計算ｘｅ＾ｘ　ｄｘ 要件： 説明と使用される数式を添付して、ステップを書いて、ステップを実行しないでください。

ｘｅ＾ｘ　ｄｘ
＝ｘｄｅ＾ｘ
＝ｘｅ＾ｘ－ｅ＾ｘｄｘ
＝ｘｅ＾ｘ－ｅ＾ｘ＋Ｃ

部分積分による積分の計算：（１，０）ｘｅ＾－ｘ　ｄｘ

原式＝－ｘ　ｄｅ＾（－ｘ）
＝－ｘｅ＾（－ｘ）＋ｅ＾（－ｘ）ｄｘ
＝－ｘｅ＾（－ｘ）－ｅ＾（－ｘ）（１，０）
＝（－１／ｅ－１／ｅ）－（０－１）
＝１－２／ｅ

積分：∞，ａ　ｘｅ＾［－（ｘ－ａ）］ｄｘ ∞，ａの範囲

不定積分
ｘｅ＾［－（ｘ－ａ）ｄｘ
＝∫ｘｅ＾（ａ－ｘ）ｄｘ
＝－∫ｘｅ＾（ａ－ｘ）ｄ（ａ－ｘ）
＝－∫ｘｄ（ｅ＾（ａ－ｘ）
＝－ｘｅ＾（ａ－ｘ）＋ｅ＾（ａ－ｘ）ｄｘ
＝－ｘｅ＾（ａ－ｘ）－ｅ＾（ａ－ｘ）ｄ（ａ－ｘ）
＝－ｘｅ＾（ａ－ｘ）－ｅ＾（ａ－ｘ）＋Ｃ
特定のポイントには
元の積分＝ｌｉｍ（ｘ→＋∞）［（－ｘ－１）／ｅ＾（ｘ－ａ）］－（０－１）／ｅ＾０＝１

ｆ（ｘ）＝２√ｘを、導関数の定義に従ってｆ＇（４）を求める

解ける
ｆ＇（ｘ）＝（２√ｘ）＇＝（２ｘ＾１／２）＇＝２＊１／２＊ｘ＾－１／２＝ｘ＾－１／２＝１／√ｘ
ｆ＇（４）＝１／√４＝１／２