分子為：1-（x）2，分母為：1+x+（x）2.求導數結果

分子為：1-（x）2，分母為：1+x+（x）2.求導數結果

f（x）=（1-x^2）/（1+x+x^2）df/dx=（（1+x+x^2）d（1-x^2）-（1-x^2）d（1+x+x^2））/（1+x+x^2）^2=（-1-4x-x^2）dx/（1+2x+3x^2+2x^3+x^4）

求導lim =（e^x-e^-x）^2分子x-0 ln（1+x^2）分母

=lim e^（-2x）·（e^（2x）-1）² / ln（1+x^2）
=lim e^（-2x）·lim（e^（2x）-1）² / ln（1+x^2）
=1× lim（2x）² / ln（1+x^2）【等價無窮小代換：x→0時，e^X -1 X】
=lim（2x）² / （x^2）【等價無窮小代換：x→0時，ln（1+X）X】
=4

lim x-4，分母是根號下x-2再减去根號下2，分子是根號下2x+1再减去3不用求導數方法因為沒學過

[√（2x+1）-3]/[√（x-2）-√2]（分子分母同乘以它們的有理化因數，進行有理化運算）
=[√（2x+1）-3][√（x-2）+√2][√（2x+1）+3]/{[√（x-2）-√2][√（2x+1）+3][√（x-2）+√2]}
=[√（x-2）+√2]（2x-8）/{[√（2x+1）+3]（x-4）}
=2[√（x-2）+√2]/[√（2x+1）+3]
所以，原式極限=lim（x→4）2[√（x-2）+√2]/[√（2x+1）+3]=2*2√2/（3+3）=2√2/3.

求lim（x→∞）[（√2－√（1＋cos x））/（√（1+x²）－1）].答案：1/（2√2）.求過程，謝！

x趨於無窮不對吧，應該是x趨於0那麼x趨於0的時候，分子分母都趨於0，使用洛必達法則，對分子分母同時求導，得到lim（x→0）[√2 -√（1+cos x）] / [√（1+x²) -1]=lim（x→0）-1/[2√（1+cos x）] *（-sinx）/ [x/√（1+x
...

lim（x→1）（x-1）/（cosπx/2） 這道題可不可以用洛比達法則啊，如果可以用，那該怎麼運算？

可以用
lim（x→1）（x-1）/cos（πx/2）
=lim（x→1）1/[-sin（πx/2）*（π/2）]
=1/[-sin（π/2）*（π/2）]
=-2/π

lim（x→1）[（cos（π/2）x]/（1-x）

lim（x→1）[（cos（π/2）x]/（1-x）
=
lim（x→1）[（-π/2sin（π/2）x]/（-1）
=π/2