ｘ＝１２分のπの場合ｃｏｓ４乗－ｓｉｎ４乗が等しい

ｘ＝１２分のπの場合ｃｏｓ４乗－ｓｉｎ４乗が等しい

ｃｏｓ４乗－ｓｉｎ４乗
＝（ｃｏｓ＾２ｘ－ｓｉｎ＾２ｘ）（ｃｏｓ＾２ｘ＋ｓｉｎ＾２ｘ）
＝ｃｏｓ２ｘ
＝ｃｏｓ（２＊ｐａｉ／１２）
＝根号３／２

４つの高数求導ソルバー：ｙ＝ａｒｃ　ｃｏｓ（１－２ｘ）ｙ＝ｌｎｃｏｔ（ｘ／２）ｙ＝ｅの負３分のｘ乗×ｓ　ｉｎ３ｘ　ｙ＝ｃｏｓの二乗ｘ　ｃｏｓ（ｘの二乗）

複合関数を使って導出すると、．１、ｙ＇＝－１／√［１－（１－２ｘ）＾２］＊（－２）＝２／√（４ｘ－４ｘ＾２）＝１／√（ｘ－ｘ＾２）２、ｙ＇＝１／ｃｏｔ（ｘ／２）＊［－ｃｓｃ＾２（ｘ／２）］＊１／２＝ｓｉｎ（ｘ／２）／ｃｏｓ（ｘ／２）＊［－１／ｓｉｎ＾２（ｘ／２）］＊１／２＝－１／［２ｓｉｎ（ｘ／２）］ｃｏｓ（ｘ／２）］＝１／ｓｉｎ（ｘ／２）＝ｃｓｃ（ｘ／２）３、．．．

0

ｆ（ｘ＋ｈ）、ｆ（ｘ－ｈ）の間にはプラス記号が必要です。
ｆ（ｘ）の二次導関数が存在するので、定義されたドメイン上の二次導関数
ｌｉｍ［ｆ（ｘ＋ｈ）＋ｆ（ｘ－ｈ）－２ｆ（ｘ）／ｈ＾２ロビダの法則を使ってｈを導
＝［ｆ＇（ｘ＋ｈ）－ｆ＇（ｘ－ｈ）］／２ｈ
再び導師を求める
＝［ｆ＇＇（ｘ＋ｈ）＋ｆ＇（ｘ－ｈ）］／２
＝２ｆ＇＇（ｘ）／２
＝ｆ＇＇（ｘ）

ｙｙ＇－（ｙ＇）＾２＋ｙ＇＝０

令ｐ＝ｙ＇
則ｙ＂＝ｄｐ／ｄｘ＝ｄｐ／ｄｙ＊ｄｙ／ｄｘ＝ｐｄｐ／ｄｙ
入力元の方程式：ｙｐｄｐ／ｄｙ－ｐ＾２＋ｐ＝０
得られた：ｐ＝０またはｙｄｐ／ｄｙ－ｐ＋１＝０
ｐ＝０得：ｄｙ／ｄｘ＝０，即：ｙ＝ｃ
ｙｄｐ／ｄｙ－ｐ＋１＝０，得：ｄｐ／（ｐ－１）＝ｄｙ／ｙ，得：ｌｎ（ｐ－１）＝ｌｎｙ＋ｃ１，得：ｐ－１＝ｃｙ
得：ｄｙ／ｄｘ＝ｃｙ＋１，
得られた：ｄｙ／（ｃｙ＋１）＝ｃｘ，
得：ｌｎ（ｃｙ＋１）＝ｃｘ＾２／２＋ｃ２
ｃｙ＋１＝ｅ＾（ｃｘ＾２／２＋ｃ２）
ｙ＝［ｅ＾（ｃｘ＾２／２＋ｃ２）－１］／ｃ

ｙｙ＇－（ｙ＇）＾２－ｙ＇＝０微分解

令ｙ＇＝ｐ，則ｙ＂＝ｄｐ／ｄｘ＝ｄｐ／ｄｙ·ｄｙ／ｄｘ＝ｐ·ｄｐ／ｄｙから原方程式はｙｐ·ｄｐ／ｄｙ－ｐ＾２－ｐ＝０即ｐ［ｙ·ｄｐ／ｄｙ－（ｐ＋１）］＝０であるためｐ＝０またはｙ·ｄｐ／ｄｙ＝ｐ＋１に対してｐ＝０，解得ｙ＝（Ｃ１）；對ｙ·ｄｐ／ｄｙ＝ｐ＋１，有ｙ／ｐｙ＝（ｐ＋１）／ｄｐ＝ｐ／ｄｐ＋１／ｄｐ即ｐｙ／ｙ＝ｄｐ／（ｐ＋１）得ｌｎｙ＝ｌｎ（．．．

高数問題．微分方程式の解を求める（２）ｘ＋ｙｙ＇＝０（４）

ｘ＋ｙｙ＇＝０
ｙ・ｄｙ／ｄｘ＝－ｘ
ｙ・ｄｙ＝－ｘ・ｄｘ
両端の積分：
ｙ·ｄｙ＝－ｘ·ｄｘ
ｙ２／２＝－ｘ２／２＋Ｃ１
すなわちｙ２＋ｘ２＝２Ｃ１
令ＣＣ１
ｙ２＋ｘ２＝Ｃを取得
従って、微分方程式の解は：ｙ２＋ｘ２＝Ｃ