高数：微分方程式解ｙｙ＂＋１＝ｙ＇の二乗，解答令ｙ＇＝ｐ，ｙ＂＝ｐｄｐ／ｐ只論／ｐ／＞１，／ｐ／１，／ｐ／

高数：微分方程式解ｙｙ＂＋１＝ｙ＇の二乗，解答令ｙ＇＝ｐ，ｙ＂＝ｐｄｐ／ｐ只論／ｐ／＞１，／ｐ／１，／ｐ／

Ｐ＝０，即ｙ＇＝０，則ｙ＂＝０，代入原方程式，明らか不成立；
Ｐ＝１または－１，すなわちｙ＇＝１または－１，則ｙ＂＝０，元の方程式に代入され、明らかに成立し、
したがって、ｙ＝ｘ＋Ｃまたはｙ＝－ｘ＋Ｃは元の方程式の解であり、Ｃは任意の定数である。

微分方程式ｙｙ｀｀＋（ｙ｀）＾２＝ｙ｀の通解を、

ｙｙ＇＇＋（ｙ＇）＾２＝（ｙｙ＇）＇＝ｙ＇
ｙｙ＇＝ｙ＋ｃ１，ｃ１は定数
ｙｄｙ／ｄｘ＝ｙ＋ｃ１
ｙ／（ｙ＋ｃ１）ｄｙ＝ｄｘ
［１－ｃ１／（ｙ＋ｃ１）］ｄｙ＝ｄｘ
ｙ－ｃ１ｌｎ（ｙ＋ｃ１）＝ｘ＋ｃ
従ってｘ＝ｙ－ｃ１＊ｌｎ（ｙ＋ｃ１）＋ｃ，ｃ，ｃ１は定数

隠された関数と微分との関係

隠された関数を求める方法の１つは、一次微分形式の不変性を利用することである。

微分を求める一般的な手順

変数は引数の微分を求めます

請教一道隱函數微分題！ ｚ＾３－３ｘｙｚ＝ａ＾３，求ｚの２次偏導／（ｘの偏導＊ｙの偏導

／ｘとｙに対するｚの混合偏向を表すのか？ 私の理解は後者であるべきですよね？
式子ｚ＾３－３ｘｙｚ＝ａ＾３両側はそれぞれｘ求導通について、ｚはｘ、ｙの関数、ｙとｘは独立変数で、ａは定数でなければなりません。 あなたは何かを学ぶことができないように、あなたは答えをコピーした後、次のトピックに遭遇するか、ここに来て質問する必要があります。

隠された関数の微分，高い人を求める ｘ＾３＋ｙ＾３＋ｚ＾３－３ｘｙｚ＝０を隠し関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）、ａｚ／ａｘ、ａｚ／ａｙを求める

令Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘ＾３＋ｙ＾３＋ｚ＾３－３ｘｙｚ
Ｆｘ＇（ｘ、ｙ、ｚ）＝３ｘ＾２－３ｙｚ
Ｆｙ＇（ｘ，ｙ，ｚ）＝３ｙ＾２－３ｘｚ
Ｆｚ＇（ｘ，ｙ，ｚ）＝３ｚ＾２－３ｘｙ
ｚ／ｘ＝－Ｆｘ＇（ｘ，ｙ，ｚ）／Ｆｚ＇（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｙｚ－ｘ＾２）／（ｚ＾２－ｘｙ）
ｚ／ｙ＝－Ｆｙ＇（ｘ，ｙ，ｚ）／Ｆｚ＇（ｘ，ｙ，ｚ）＝（ｘｚ－ｙ＾２）／（ｚ＾２－ｘｙ）
これは隠し関数の導出式です