楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）の遠心率は√6/3で、短軸の端点から右焦点までの距離は√3. 直線lと楕円CをA、B 2点に渡し、座標原点Oから直線lまでの距離を√3/2とし、△A OB面積の最大値を求める。

楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）の遠心率は√6/3で、短軸の端点から右焦点までの距離は√3. 直線lと楕円CをA、B 2点に渡し、座標原点Oから直線lまでの距離を√3/2とし、△A OB面積の最大値を求める。

楕円C：x^2/a^2+y^2/b^2=1
楕円の焦点はX軸にあります。
短軸の端点から右焦点までの距離は√3です。
画像から分かります
b^2+c^2=3=a^2
a=√3
また：遠心率√6/3=c/a
c=√2であれば：b=1
楕円C：x^2/3+y^2=1
直線l:y=kx+bを設定します
座標原点Oから直線lまでの距離dは√3/2です。
点から直線までの距離の公式を取得します。
d=√3/2=|b|/√[k^2+1]
すると：b^2=(3/4)(k^2+1)
直線lと楕円CはA、Bの2点に交わるからです。
A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)を設定します。
直線と楕円が交差する長い数式で、次のようになります。

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