図のように円oの中で弦abはそれぞれocに渡して、odはmになって、nはamc=bndがam=bnを検証するならば

証明：OE ABを作ったことがあり、Eとして満足しています。
∠AMC=´BNDのため
∠AMC=´OMN
∠BND=´ONM
したがって、∠OMN=´NM
だからOM=ON
だからME=NE、（三線合一）
OEのためAB
だからAE=BE（垂径定理）
だからAE-ME=BE-NE
つまりAM=BN

すでに知っていて、図のように、ABは円Oの半径で、弦CD AB、直線CM、DNはそれぞれ半分の円を切って点Cで、D、しかもそれぞれ直線ABと点M、Nで交差します。（1）証拠を求める：MO=NO；（2）角度M=30°を設定し、証明を求める：MN=4 CD.

（1）＊＊AB C D、∴アークAC=アークBD、∴∠COM=スタンスタンスタンスタンD ON、｛直線CM、DNはそれぞれ半分を切って点Cで、∴スタンスタンスタンスタンスタンOCM=90°また、OC=OD、∴△OCM（8780）△ODN、∴OM=ON、（2）△△△OCM（（（（（）））））））））/80 N、（（（（（（（（（（（）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△60°，…

円Oでは、弦ABの垂直弦CDはMで、円Oの半径は5、BM＝6、AM＝2はDM－CMの大きさを求めることが知られています。

OEとしてEに垂直ならBE=BA/2=(6+2)/2=4；OBを接続するとOE=√(OB^2-BE^2)=√(25-16)=3.OFとしてFに垂直CDを作るとCF=CD/2.FM≦OEM=θMFO=90°F=MF 4辺形MF=OEM=OEM

図のように、ABはサブM、AM=2、BM=8で、CDの長さを求めます。

OCに接続し、
∵ABはOの直径であり、弦CD⊥ABは点Mであり、
∴CD=2 cm、
∵AM=2,BM=8,
∴AB=10、AC=AO=5、OM=AO-AM=3、
Rt△CMOでは、CM=
CO 2−OM 2=4，
∴CD=8.

すでに知っています。図のように、年賀状Oの直径PQはそれぞれ弦ABを渡します。CDは点M、N、AM=BM、AB‖CDです。証明書を求めます：DN=CN.

証明：∵PQは直径、AM=BM、
∴PQ⊥ABはM.
また∵AB‖CD，
∴PQ⊥CDはN.
∴DN=CN.

図のように、ABは円Oの弦で、CDは点Mで円を切って、しかもCD‖AB、AM=BMを実証します。

OMを接続して、OMはNに交際して、CDが点Mで丸いため、CD⊥OM、CD‖ABのため、AB⊥OM、そんなに△MNAと三角形MNBは合同で、だからAM=BM

図のように、Mは円O内の一点で、定規を利用して弦を作って、ABをMを過ぎさせて、そしてAM=BM

主なプロセスは2ステップに分けます。（1）円心を決定します。円周上で任意に3点N、P、Qを取って、MN、MPの垂直二等分線として具体的には次のように操作します。N、Pを中心として、NP/2より大きいのは半径の弧を描きます。この2点に交差します。この2点を過ぎると、直線はNPの垂直平分線でN、Qを中心として、NQ/2より大きくなります。

図のように、△ABCの中で、AB=AC、Oは△ABC内の1時で、しかもOB=OC、AOの延長線はBCをDに渡します。

証明:
∵AB=AC、OB=OC、AO=AO
∴△AOB≌△AOC
∴∠BAO=´CAO
∵AB=AC
∴AD⊥BC、BD=DC（等腰三角形三線合一）

図のように、△ABCの中で、AB=AC、Oは△ABC内の1時で、しかも∠O BC=∠OCB、証拠を求めます：AO⊥BC.

証明：∵AB=AC，∴∠ABC=´ACB（等辺対等角）
⑧∠OBC=´OCB、
∴´ABO=´ACO、OB=OC（等角対等辺）、
∴△AOB≌△AOC（SAS）、
∴∠OAB=´OAC、
また∵AB=AC、
∴AO⊥BC(二等辺三角形三線合一)

図のように、△ABCの中で、AB=AC、Oは△ABCの内の1時で、しかもOB=OC、AOの延長線はBCをDに渡します。

証明:
∵AB=AC、OB=OC、AO=AO
∴△AOB≌△AOC
∴∠BAO=´CAO
∵AB=AC
∴AD⊥BC、BD=DC（等腰三角形三線合一）

図のように円oの中で弦abはそれぞれocに渡して、odはmになって、nはamc=bndがam=bnを検証するならば