P 는 F1, F2 를 초점 으로 하 는 쌍곡선 x2 / 25 - y2 / 9 = 1 상의 한 점, 그리고 PF1 의 절대 치 = 12 는 PF2 의 절대 치 =

P 는 F1, F2 를 초점 으로 하 는 쌍곡선 x2 / 25 - y2 / 9 = 1 상의 한 점, 그리고 PF1 의 절대 치 = 12 는 PF2 의 절대 치 =

쌍곡선 x & # 178; / 25 － y & # 178; / 9 = 1 중, a = 5 는:
| PF1 | - | PF2 | | | | | | 2a = 10, 즉:
| 12 － | PF2 | = 10, 획득: | PF2 | = 2 또는 | PF2 | = 22

이미 알 고 있 는 쌍곡선 & nbsp; x29 − y 216 = 1, F1, F2 는 각각 그의 왼쪽, 오른쪽 초점 이 고 P 는 쌍곡선 상 점 이 며, 설정 | PF1 | 7 이면 | PF2 | 의 값 은...

이미 알 고 있 는 쌍곡선 & nbsp; x29 * y216 = 1 의 a = 3. 쌍곡선 의 정의 | PF2 | | | PF1 | | | 2a = 6, 8756 | PF2 | - 7 = 6, 8756 | PF1 | | 13. 그러므로 답 은: 13.

구 초점 은 F1 (0, - 6), F2 (0, 6) 이 고 과 점 M (2, 5) 의 쌍곡선 의 표준 방정식 이다.

초점 은 F1 (0, - 6), F2 (0, 6),
c = 6, 초점 은 Y 축 에 있다
y ^ 2 / b ^ 2 - x ^ 2 / a ^ 2 = 1
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
b ^ 2 = 36 - a ^ 2
M 을 대 입하 다
25 / (36 - a ^ 2) - 4 / a ^ 2 = 1
25a ^ 2 - 4 (36 - a ^ 2) = a ^ 2 (36 - a ^ 2)
a ^ 4 - 7a ^ 2 - 144 = 0
(a ^ 2 - 16) (a ^ 2 + 9) = 0
a ^ 2 > 0
a ^ 2 = 16
b ^ 2 = 20
그래서 y ^ 2 / 20 - x ^ 2 / 16 = 1

쌍곡선 초점 은 F1 (- 6, 0), F2 (6, 0) 인 것 으로 알 고 있 으 며, P (- 5, 2) 를 통 해 쌍곡선 의 표준 방정식 과 준선 방정식 을 구한다.

c = 6.
정의 에 따라 2a = cta (11 & # 178; + 2 & # 178;) - 체크 (1 & # 178; + 2 & # 178;) = 5 √ 5 - 기장 5 = 4 √ 5, a = 2 √ 5.
그래서 b = √ [6 & # 178; - (2 √ 5) & # 178;] = 4
그러므로 표준 방정식 은 x & # 178; / 20 - y & # 178; / 16 = 1.
시준 선 x = ± a & # 178; / c = ± 10 / 3.

초점 의 좌 표 는 F1 (－ 6, 0), F2 (6, 0) 이 고 점 A (－ 5, 2) 를 거 쳐 이 쌍곡선 의 표준 방정식 을 구한다.

방정식 을 x & # 178; / a & # 178; - y & # 178; / b & # 178; = 1, 초점 으로 a & # 178; + b & # 178; = 6 & # 178; = 36, 대 입 점 A 는 25 / a & # 178; - 4 / (36 - a & # 178;) = 1, 해 득 a & # 178; 20,
방정식 은 x & # 178; / 20 - y & # 178; / 16 = 1

이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 초점 F1 (- 4, 0) F2 (4, 0), 그리고 점 M (2√ 6, 2) 을 거 친 쌍곡선 표준 방정식 은?

쌍곡선 의 초점 F1 (- 4, 0) F2 (4, 0) 는 방정식 을 만 들 고, x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1
M (2 루트 6, 2) 대 입 획득: 24 / a ^ 2 - 4 / b ^ 2 = 1
또 초점 c = 4, 즉 c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 = 16
해 득: a ^ 2 = 12, b ^ 2 = 4
즉 방정식 은 x ^ 2 / 12 - y ^ 2 / 4 = 1 이다.

만약 타원 부임 점 에서 정점 까지 의 최대 거 리 는 타원 의 중심 에서 준선 까지 의 거리 와 같다 면 타원 원심 율 의 수치 범 위 를 구하 라?
만약 b ^ 2 / c ^ 2 ≤ 1 이면 최대 치 는 a ^ 2 + b ^ 2 + b ^ 4 / c ^ 2 = a ^ 4 / c ^ 2
만약 b ^ 2 / c ^ 2 > 1 이면 최대 치 는 4b ^ 2 이 고 a ^ 4 / c ^ 2 와 같 아야 합 니 다.

타원 방정식 을 x & # 178; / a & # 178; + y & # 178; / b & # 178; / b & # 178; = 1 (a > b > 0) 상 정점 B (0, b), P (x, y) 를 타원 상 임 의적 으로 그렇게 x & # 178; = a & # 178; (1 - y & # 178; / b & # 178; / b & # 178; = a & # 178; & # 178;) = a & # 178; - a & # 178; # # # # 178 / # # 178 / # # 178 & & # # 178 & & & # # # 178 & # # # # # # # 178 & P # # # # 178 & P# # # # # 178 & P# # # 178 & # # 178 & # 17 x # # # 178 & # # 178 & # 17 x # # # # # 17 = a & # 178; - a & # 1...

만약 타원 두 초점 간 의 거리 가 긴 축의 점 과 짧 은 축의 단점 간 의 거리 와 같다 면 타원 의 원심 율 을 구한다

타원 두 초점 사이 의 거리 = 2c
긴 축의 점 과 짧 은 축의 단점 간 의 거리 = 근호 (a ^ 2 + b ^ 2)
그래서 a ^ 2 + b ^ 2 = 4c ^ 2
2a ^ 2 - c ^ 2 = 4c ^ 2
2a ^ 2 = 5c ^ 2
c ^ 2 / a ^ 2 = 2 / 5
그래서 e = c / a = 루트 번호 10 / 5

타원 8 + M 분 의 X 자 + 9 분 의 Y 자 원심 율 은 2 분 의 1 이 고, 오른쪽 초점 에서 왼쪽 시준 선 까지 의 거 리 는?

x ^ 2 / (8 + m) + y ^ 2 / 9 = 1
c / a = 1 / 2
c ^ 2 / a ^ 2 = 1 / 4
a ^ 2 = 8 + m b ^ 2 = 9
c ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 = 8 + m - 9 = m - 1
c ^ 2 / a ^ 2 = (m - 1) / (m + 8) = 1 / 4
4m - 4 = m + 8
3m = 12
m = 4
타원: x ^ 2 / 12 + y ^ 2 / 9 = 1
c = 루트 번호 (12 - 9) = 루트 번호 3
시준 선 x = - a ^ 2 / c = - 12 / 근호 3 = - 4 근호 3
오른쪽 초점 (루트 번호 3, 0)
오른쪽 초점 에서 왼쪽 기준 거리: 루트 3 - (- 4 루트 3) = 5 루트 3

초점 은 어떻게 x 축 에 있 고 실 축 은 8 이 며 한 점 근선 방정식 은 3x - 2y = 0 의 쌍곡선 의 표준 방정식 이다.

쌍곡선 의 표준 방정식 을 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1 로 설정 합 니 다.
즉 2a = 8, b / a = 3 / 2,
그래서 a = 4, b = 6,
쌍곡선 의 표준 방정식 은 x ^ 2 / 16 - y ^ 2 / 36 = 1 이다.