중학교 3 학년 수학] 원 O1 원 O2 의 반지름 은 각각 R. r 이 고, 원 의 거 리 는 d 이 며, 두 원 의 거리 이다. 점 P 는 원 O1 에서 운동 하고, 점 Q 는 원 O2 에서 운동 한다. 질문 PQ 의 가장 크다. 원 O1 원 O2 의 반지름 은 각각 R. r 이 고, 원 의 거 리 는 d 이 며, 두 원 의 거리 이다. P 는 원 O1 에서 운동 하고, Q 는 원 O2 에서 운동 한다. PQ 의 최대 치 와 최소 치 는 각각 얼마 이 냐 고 물 었 다. 왜 냐 고 물 었 다. .

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(2002 • 광저우) ⊙ O1 、 ⊙ O2 의 반지름 은 1 과 3 이 고 ⊙ O1 과 ⊙ O2 를 밖으로 자 르 면 평면 상 반경 이 4 이 고 ⊙ O1 、 ⊙ O2 와 서로 접 하 는 원 이 있다 () A. 2 개 B. 3 개 C. 4 개 D. 5 개

⊙ ∵ ⊙ O1 、 ⊙ O2 의 반지름 은 각각 1 과 3 이 고 반경 은 4 이다.
1 + 3 = 4,
⊙ ∴ ⊙ O1 、 ⊙ O2 와 어 울 리 는 원 은 5 개 입 니 다.
각각 두 개 와 이 두 개의 원 을 밖으로 자 르 고 두 개의 원 이 두 개의 원 과 서로 접 하 는 공공 점 이 있다. 이 두 개의 원 중 하 나 는 그 바깥 과 자 르 고 하 나 는 그 안에 자 르 며 다른 하 나 는 이 두 개의 원 이 그 내부 에서 서로 접 하고 각각 그 바깥 과 접는다.
그래서 D.

이미 알 고 있 는 원 O1: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 1 과 원 O2: (x - 3) ^ 2 + y ^ 2 = 9, 동 원 동시 와 두 원 외 접, 동 원 원심 의 궤적 방정식

동 그 란 원 심 을 M 으로 하고 동 그 란 반지름 은 R 이다.
즉 | O1M | = R + 1, | O2M | R + 3
| O2M | - | O1M | = 2
그래서 M 의 궤적 은 O1, O2 를 초점 으로 하 는 쌍곡선 의 하나 이다.
O2 에서 멀 기 때문에 왼쪽 입 니 다.
c = 3, a = 1
b 뽁 = 9 - 1 = 8
그러므로 동 원 원심 의 궤적 방정식 은 x ‐ - y ‐ / 8 = 1 (x ≤ - 1) 이다.

동 원 M 과 원 O1: x ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 1 과 원 O2: x ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 4 를 밖으로 자 르 고 원 심 M 의 궤적 을 구하 세 요

네가 먼저 밑그림 에 이 상황 을 그린 다음 에 내 가 너 에 게 생각 하 는 것 이 비교적 빠르다.
그림 에서 보 듯 이 | MO2 | - | MO1 | = 1. 정 치 를 위해 우 리 는 사실 이 궤적 이 쌍곡선 임 을 연상 할 수 있다.
설치 M: x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1. 면 2c = 2, 2a = 1.
∴ b ^ 2 = 3 / 4,
그러므로 M: x ^ 2 / (1 / 4) - y ^ 2 / (3 / 4) = 1.

움 직 이 는 원 P 와 원 O1: x2 + y2 = 1 과 원 O2: x2 + y2 - 8x + 7 = 0 을 고 르 게 자 르 면 동 원 P 원심 의 궤적 은...

주제 의 의미 에서 동 원 의 반지름 을 r 로 설정 하면 | PO1 | + 1 = r, | PO2 | + 3 = r,
∴ | PO1 | - | PO2 | = 2,
8756 원 P 원심 의 궤적 은 O1, O2 에 초점 을 두 고 중심 은 (1.5, 0) 쌍곡선 의 오른쪽 에 있 습 니 다.
그러므로 정 답 은 O1, O2 에 초점 을 두 고 중심 은 (1.5, 0) 쌍곡선 의 오른쪽 에 있다.

한 줄 의 길이 가 반경 r 와 같다 는 것 을 이미 알 고 있 습 니 다. (1) 이 줄 이 맞 는 열호 의 길이; (2) 이 현 과 열호 로 구 성 된 궁형 의 면적.

(1) 그림 에서 보 듯 이 반경 이 ⊙ O 중 현 AB = r 이면 △ OAB 는 등변 삼각형 이 므 로 8736 ° AOB = pi 3 이면 현 AB 가 맞 는 열호 는 pi 3r...(3 분) (2) S △ AOB = 12 • OA • OBsin 은 8736 ° AOB = 34r2, S 부채 형 AOB = 12 | 알파 | r2 = 12 × pi 3 × r2 = pi 6r2 때문에 S 궁 형 = S 부채..

원 의 한 줄 은 반경 과 같 고, 이 줄 이 맞 는 원심 각 은도..

반경 을 r 로 설정 하면 현악 의 길이 가 r 이다.
두 반지름 에서 현 은 하나의 이등변 삼각형 을 구성 할 수 있 고 그 내 각 은 60 ° 이다.
그러므로 이 현 이 맞 는 원심 각 의 도 수 는 60 ° 이다.
정 답 은 60.

직각 좌표계 에서 점 A (6, 0), 점 B (0, 8), 점 C (- 4, 0), 점 M 은 C 에서 출발 하여 CA 방향 을 따라 1 초 에 2 개 단위 의 속도 로 점 A 운동 을 하고 N 은 점 A 에서 출발 하여 AB 방향 을 따라 1 초 에 5 개 단위 의 속도 로 운동 을 한다. MN 과 Y 축의 교점 은 P, 점 M, N 은 동시에 운동 을 시작한다. M 이 점 A 에 도달 하면 운동 이 멈춘다. 운동 과정 에서 설정 한 시간 은 t. (1) t 가 얼마 일 때, MN ⊥ AB (2) 점 M 에서 점 C 에서 O 까지 의 운동 과정 에서 (O 점 을 포함 하지 않 음) MP / PN 의 값 에 변화 가 생 길 수 있 습 니까? 변 하지 않 는 다 면 변 하지 않 는 값 을 구하 고 변화 가 생 길 수 있다 면 이 유 를 설명해 보십시오. (3) 전체 운동 과정 에서 △ BPN 은 이등변 삼각형 일 수 있 습 니까? 가능 하 다 면 해당 되 는 t 의 값 을 구 해 보 세 요. 그렇지 않 으 면 이 유 를 설명해 보 세 요.

(1) 직선 AB 의 승 률 은 k = (0 - 8) / (6 - 0) = - 4 / 3, MN 을 수직 으로 AB 시 키 려 면 직선 MN 의 승 률 은: - 1 / k = 3 / 4 이다. 주제 에 따 르 면 M, N 두 점 의 좌 표 는 각각 M (- 4 + 2t, 0), N (6 - 3t, 4t), 그래서 (4 - 0) / [6 - 3t) - (- 4 + 2t) - 3, 방정식 을 푸 는 것 을 알 수 있다.

직각 좌 표 는 평면 상의 점 Q (2, 0) 와 원 C: X 브 2 + y 브 2 = 1, 동 점 M 에서 원 C 까지 의 접선 길이 와 (9474) MQ (9474) 의 비례 는 상수 인 955, 955 > 0 과 같다. 동력 M 의 궤적 방정식 을 구하 고 그것 이 어떤 곡선 을 표시 하 는 지 설명 하 다.

그림 에서 MN 을 N 에 동 그 랗 게 자 르 면 동 점 M 으로 구 성 된 집합 은 P = (M | | MN | | | | | MQ |, 상수 ＞ 0 이다.
∵ 원 의 반지름 | ON | 1
∴ | MN | 2 = | MO | 2 － | | | | ON | 2 = | | | MO | 2 － 1
설 치 된 M 의 좌 표 는 (x, y) 이면 =
정리 한 것 (2 － 1) (x2 + y2) － 42x + (1 + 42) = 0
1 시 방정식 은 x = 일 직선 을 나타 낸다
≠ 1 시 방정식 은 (x －) 2 + y2 =
그것 은 원심 이 (, 0) 이 고 반지름 이 원 임 을 나타 낸다

그림 에서 직각 좌표계 에서 M 을 첫 번 째 상한 내 에서 MN ⊥ x 축 은 N, MN = 1, ⊙ M 과 x 축 은 A (2, 0), B (6, 0) 두 점 에 교차한다. (1) ⊙ M 의 반지름 구하 기; (2) ⊙ M 과 직선 x = 7 의 위치 관 계 를 판단 하고 이 유 를 설명해 주세요.

(1) MA 연결,
∵ MN ⊥ AB 우 점 N,
∴ AN = BN,
∵ A (2, 0), B (6, 0),
∴ AB = 4,
∴ AN = 2;
Rt △ AMN 에서 MN = 1, AN = 2,
직경 8756 mm =
오,
⊙ M 의 반지름 은
오;
(2) 직선 x = 7 ⊙ M 과 떨어져
이유: 원심 M 에서 직선 x = 7 의 거 리 는 7 - 4 = 3,
∵ 3 ＞
오,
⊙ 직선 x = 7 ⊙ M 과 거리 가 있다.