알 고 있 는 점 A (- 4, 0) B (2, 0), 1 차 함수 Y = - 2 / 1X + 2 의 그림 에 점 을 찍 으 면 삼각형 ABC 는 직각 삼각형 만족 점 C 조건 몇 개

알 고 있 는 점 A (- 4, 0) B (2, 0), 1 차 함수 Y = - 2 / 1X + 2 의 그림 에 점 을 찍 으 면 삼각형 ABC 는 직각 삼각형 만족 점 C 조건 몇 개

총 4 개:
A 를 직각 으로 하면 A 를 넘 어 x 축 수직선 과 원 직선 의 교점 은 바로 C 이다.
같은 이치 로 B 를 직각 으로 해도 C 를 찾 을 수 있다.
C 를 직각 으로 하면 AB 를 직경 으로 원 을 만 들 고 원래 의 직선 과 점 (0, 2) 때문에 이 점 은 원 내 에 있 기 때문에 원래 의 직선 과 원 은 두 개의 교점 이 있 는데 이 두 교점 은 바로 C 이다.
다시 말하자면, 조건 을 만족 시 키 는 C 는 4 개 입 니 다.

이미 알 고 있 는 함수 y = 2x + b 와 y = x + a 의 이미 지 는 모두 A (0, - 4) 를 거 쳤 고 x 축 과 각각 B, C 두 점 에 교차 하면 △ ABC 의 면적 은 () 이다. A. 13 B. 14 C. 11 D. 12

A (0, - 4) 를 각각 한 번 씩 함수 y = 2x + b 와 y = - x + a
득: b = 4, a = 4, y = 0 시 두 직선 과 x 축 이 교차 하고
2x - 4 = 0, x = 2;
- x - 4 = 0, x = - 4;
그러므로 B, C 두 점 의 좌 표 는 각각 B (2, 0), C (- 4, 0), 즉 BC = | - 4 - 2 | = 6,
OA = | - 4 | = 4, △ ABC 면적 은 1
2 × BC × OA = 1
2 × 6 × 4 = 12.
그래서 D.

이미 알 고 있 는 함수 y = 2x + b 와 y = x + a 의 이미 지 는 모두 A (0, - 4) 를 거 쳤 고 x 축 과 각각 B, C 두 점 에 교차 하면 △ ABC 의 면적 은 () 이다. A. 13 B. 14 C. 11 D. 12

A (0, - 4) 를 각각 한 번 씩 함수 y = 2x + b 와 y = x + a 득: b = 4, a = 4, y = 0 시 두 직선 과 x 축 이 교차 하고 2x - 4 = 0, x = 2, x - 4 = 0, x - 4 = 0, x = 4, 그러므로 B, C 두 점 의 좌 표 는 각각 B (2, 0), C (- 4, 0), BC = | - 4 - 2 | 6, OA - 4 = 4, ABC 의 면적 이다.

그림 과 같이 평면 직각 좌표계 에서 좌표 의 원점 이 고 사각형 oabc 는 직사각형, 점 a, b 좌 표 는 각각 a (－ 4, 0), b (－ 4, 2) 이다.

c (0, 2)

이미 알 고 있 는 바 와 같이 평면 직각 좌표계 에서 O 는 좌표 원점 이 고 사각형 OABC 는 직사각형 이 며 점 A, C 의 좌 표 는 각각 A (10, 0), C (0, 4) 이 고 점 D 는 OA 의 중심 점 이 며 점 P 는 BC 변 에서 운동 한다. △ ODP 가 허리 길이 가 5 인 이등변 삼각형 일 때 점 P 의 좌 표 는...

(1) OD 는 이등변 삼각형 의 밑변 일 때 P 는 OD 의 수직 이등분선 과 CB 의 교점 이다. 이때 OP = PD ≠ 5;
(2) OD 는 이등변 삼각형 의 한 허리 일 때:
① O 점 이 꼭지점 일 경우, P 점 은 점 O 를 원심 으로 하고 5 를 반경 으로 하 는 호 와 CB 의 교점 이다.
직각 △ OPC 에서 CP =
OP 2 - OC2
52 - 42 = 3 이면 P 의 좌 표 는 (3, 4) 이다.
② 만약 D 가 꼭지점 일 경우, P 점 은 점 D 를 원심 으로 하고, 5 를 반경 으로 하 는 호 와 CB 의 교점 이다.
과 D 작 DM ⊥ BC 점 M,
직각 △ PDM 에서 PM =
PD 2 - DM2 = 3,
P 가 M 의 왼쪽 에 있 을 때 CP = 5 - 3 = 2, P 의 좌 표 는 (2, 4) 이다.
P 가 M 의 오른쪽 에 있 을 때 CP = 5 + 3 = 8, P 의 좌 표 는 (8, 4) 이다.
그러므로 P 의 좌 표 는 (3, 4) 또는 (2, 4) 또는 (8, 4) 이다.
그러므로 답 은 (3, 4) 또는 (2, 4) 또는 (8, 4) 이다.

그림 처럼 평면 직각 좌표 계 XOY 에서 직사각형 OABC 의 정점 B 의 좌 표 는 (6, 4), 직선 y = - x + b 는 직사각형 OABC 를 면적 이 같은 두 부분 으로 나 누 면 b =...

∵ 직선 y = x + b 는 장방형 OABC 를 면적 이 같은 두 부분 으로 나 누 었 다.
∴ 직선 y = - x + b 는 직사각형 의 중심 을 지나 야 한다
∵ 직사각형 의 중심 은 (3, 2)
점 (3, 2) 을 Y = - x + b 에 대 입 하여: b = 5.

그림 과 같이 평면 직각 좌표계 에서 정방형 OABC 의 정점 은 O (0, 0), A (1, 0), B (1, 1), C (0, 1) 이다. (1) 판단 직선 y = − 2x + 1 3. 정방형 OABC 와 교점 이 있 는 지, 그 이 유 를 설명 한다. (2) 현재 직선 y = 2 x + 1 3. 평 이 를 한 후에 정방형 OABC 를 면적 이 같은 두 부분 으로 나 누 어 평 이 를 한 후의 직선 해석 식 을 요청 합 니 다.

(1) 일 직선 y = 2x + 1 때문에
3, OC 와 교차 (0, 1)
3), OA 와 교차 (1)
6, 0),
그래서 직선 과 정방형 은 교점 이 있다.
(2) 이동 후 직선 해석 식 을 Y = - 2x + b 로 설정 하고 AC, BO 의 교점 을 넘 어야 한다 (1)
2, 1.
2) 대 입 구 b = 3
이,
원 하 는 직선 해석 식 은 Y = 2 x + 3 이다.
2.

그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표 계 xOy 에서 직사각형 AOCD 의 정점 A 의 좌 표 는 (0, 4) 이 고 기 존의 두 개의 점 P, Q, 점 P 는 점 O 에서 출발 하여 선분 OC (점 O, C 는 포함 되 지 않 음) 를 1 초 에 2 개의 단위 길이 의 속도 등 속 도 를 점 C 로 움 직 이 고, 점 Q 는 점 C 에서 출발 하여 선분 CD (점 C, D 는 포함 되 지 않 음) 를 1 초 에 1 개의 단위 길이 의 등 속 도 를 점 D 로 움 직 입 니 다. P 는 동시에 정지 합 니 다.운동 시간 을 t (초) 로 설정 하고, t = 2 (초) 로 설정 할 때 PQ = 2 그림 처럼 평면 직각 좌표 계 xOy 에서 직사각형 AOCD 의 정점 A 의 좌 표 는 (0, 4) 이 고, 기 존의 2 점 P, Q, 점 P 는 점 O 에서 출발 하여 선분 OC (점 O, C 포함 하지 않 음) 는 1 초 에 2 개의 단위 길이 의 속도 로 등 속 도 를 C 로 움 직 이 며, 점 Q 는 점 C 에서 출발 하여 선분 CD (점 C 포함 하지 않 음)D) 매 초 1 개 단위 길이 의 속도 등 속 도 를 점 D 로 운동 한다. P 를 클릭 하고 Q 를 동시에 출발 하 며 동시에 정지 하고 운동 시간 을 t (초) 로 설정 하 며, t = 2 (초) 일 경우, PQ = 2 √ 5 (1) D 의 좌 표를 구하 고 t 의 수치 범 위 를 직접 작성 한다. (2) AQ 를 연결 하고 X 축 을 점 E 로 연장 하 며 AE 를 AD 에 따라 CD 의 연장선 을 점 F 로 표시 하고 EF 를 연결 하면 △ AEF 의 면적 S 는 t 의 변화 에 따라 변화 하 는가? 변화 가 있 으 면 S 와 t 의 함수 관계 식 을 구하 고 변화 가 없 으 면 S 의 값 을 구한다. (3) (2) 의 조건 하에 서, t 가 왜 값 을 매 길 때, 사각형 APQF 는 사다리꼴 입 니까?

0

그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표 계 xOy 에서 사각형 OEFG 의 정점 E 좌 표 는 (4, 0) 이 고 정점 G 좌 표 는 (0, 2) 이다. 직사각형 OEFG 를 O 반 시계 방향 으로 돌려 서 F 를 Y 축의 점 N 에 두 고 직사각형 OMNP, OM 과 GF 를 점 에서 교차 시킨다. (1) △ OGA 와 △ NPO 가 비슷 한 지 판단 하고 이 유 를 설명 한다. (2) A 의 반비례 함수 해석 식 을 구 한 적 이 있다. (3) 만약 (2) 에서 구 한 반비례 함수 의 이미지 와 EF 가 B 점 에 교차 하면 직선 AB 와 OM 이 수직 인지 여 부 를 탐색 하고 이 유 를 설명 하 십시오.

(1) △ OGA 는 △ NPO 와 비슷 하 다. 그 이 유 는 다음 과 같다.
∵ 직사각형 OEFG 는 O 반 시계 방향 으로 회전 하고 F 를 Y 축 점 N 에 떨 어 뜨 려 직사각형 OMNP 를 얻 고,
8756 ° 8736 ° P = 8736 ° POM = 8736 ° OGF = 90 °,
8756: 8736 ° PON + 8736 ° PNO = 90 °, 8736 ° GOA + 8736 ° PON = 90 °,
8756: 8736 ° PNO = 8736 ° GOA,
∴ △ OGA ∽ NPO;;
(2) ∵ E 점 좌 표 는 (4, 0), G 점 좌 표 는 (0, 2),
∴ OE = 4, OG = 2,
∴ OP = OG = 2, PN = GF = OE = 4,
∵ △ OGA ∽ NPO,
∴ OG: NP = GA: OP, 즉 2: 4 = GA: 2,
∴ GA = 1,
∴ A 점 좌 표 는 (1, 2),
A 점 을 설정 한 반비례 함수 해석 식 은 y = k
x.
A (1, 2) 를 Y = k 에 대 입하 다
x 득 k = 1 × 2 = 2,
∴ 과 점 A 의 반비례 함수 해석 식 은 y = 2
x.
(3) 직선 AB 와 OM 은 수직 이다. 그 이 유 는 다음 과 같다.
x = 4 를 Y 에 대 입하 다
x 중의 y
이,
∴ B 점 좌 표 는 (4, 1.
2)
∴ BF = 2 - 1
2 = 3
이,
그리고 A 점 좌 표 는 (1, 2),
∴ AG = 1, AF = 4 - 1 = 3,
∴ OG: AF = 2: 3, GA: FB = 1: 3
2 = 2: 3,
∴ OG: AF = GA: FB,
그리고 8736 ° OGA = 8736 ° F,
∴ △ OGA ∽ △ AFB,
8756: 8736 ° GAO = 8736 ° ABF,
875736 ° ABF + 8736 ° BAF = 90 °,
8756 ° 8736 ° GAO + 8736 ° BAF = 90 °,
8756 ° 8736 ° OAB = 90 °,
일 직선 AB 와 OM 수직.

그림 과 같이 평면 직각 좌표 계 XOY 에서 사각형 OEFG 의 정점 E 좌 표 는 (4, 0) 이 고 정점 G 좌 표 는 (0, 2) 이다. 사각형 OEFG 를 중심 으로 O 역 을 한다.

(1) 이미 알 고 있 는 것 으로 부터 8736 ° OGA = 8736 ° M = 90 °, 8736 ° GOA = 8736 ° MON, 쉽게 얻 을 수 있 는 △ OGA * 8765 ° OMN.
(2) (1) 의 결론 에 따라 AG 의 값, 즉 A 의 좌 표를 얻 을 수 있 고 반비례 함수 y = kx 를 설정 하여 A (1, 2) 를 대 입 하여 K = 2, 즉 y = 2x 를 얻 을 수 있다.
(3) 쉽게 얻 을 수 있 는 B 의 좌표, Y = mx + n 을 설정 하고 A (1, 2), B (4, 12) 를 얻 을 수 있 는 방정식 그룹 에 대 입 하여 mn 의 값 을 분해 하고 직선 AB 를 얻 을 수 있 는 해석 식 에 대입한다.
(4) 사각형 OEFG 의 대칭 중심 을 Q 로 설정 하고 쉽게 얻 을 수 있 는 점 은 Q 좌표 (2, 1) 로 해석 식 에 대 입 하면 정 답 을 판단 할 수 있다. (1) △ OGA ∽ △ OMN. (1 점)
이미 알 고 있 는 바 로 는 8736 ° OGA = 8736 ° M = 90 °, 8736 ° GOA = 8736 ° MON,
∴ △ OGA ∽ △ OMN. (2 점)
(2) (1) 득 AGMN = OGOM.
∴ AG 2 = 24, AG = 1,
∴ A (1, 2). (3 점)
반비례 함수 y = kx 를 설정 하고 A (1, 2) 를 대 입 하여 K = 2, 즉 y = 2x. (4 점)
(3) 점 8757 점 B 의 가로 좌 표 는 4 이 고 x = 4 를 Y = 2x 에 대 입 하면 Y = 12, 즉 B (4, 12) 이다. (5 점)
설정 y = mx + n, A (1, 2), B (4, 12) 를 대 입 하여 {m + n = 24 m + n = 12 로 {m = - 12n = 52
∴ = - 12x + 52. (8 점)
(4) 직사각형 OEFG 의 대칭 중심 을 Q 로 설정 하고, 점 Q 좌 표 는 (2, 1) 이다.
x = 2 를 Y = 2x, y = 1 에 대 입하 다.
∴ 반비례 함수 의 이미 지 는 직사각형 OEFG 의 대칭 중심 을 거 친다. (10 점)