已知點A（-4,0） B（2,0）,若點在一次函式Y=-2/1X+2的影象上且三角形ABC是直角三角形滿足點C條件幾個

已知點A（-4,0） B（2,0）,若點在一次函式Y=-2/1X+2的影象上且三角形ABC是直角三角形滿足點C條件幾個

共有4個：
以A為直角,則過A作x軸垂線與原直線的交點即是C；
同理以B為直角也可找到C；
若以C為直角,以AB為直徑作圓,由於原直線過點(0, 2),此點在圓內,故原直線與圓有兩個交點,這兩個交點就是C.
綜上所述,滿足條件的C有4個.

已知一次函式y=2x+b和y=-x+a的圖象都經過A（0，-4），且與x軸分別交於B，C兩點，則△ABC的面積應為（　　） A. 13 B. 14 C. 11 D. 12

把A（0，-4）分別代入一次函式y=2x+b和y=-x+a
得：b=-4，a=-4，當y=0時兩直線與x軸相交，
2x-4=0，x=2；
-x-4=0，x=-4；
故B，C兩點的座標分別為B（2，0），C（-4，0），則BC=|-4-2|=6，
OA=|-4|=4，則△ABC的面積應為1
2×BC×OA=1
2×6×4=12．
故選D．

已知一次函式y=2x+b和y=-x+a的圖象都經過A（0，-4），且與x軸分別交於B，C兩點，則△ABC的面積應為（　　） A. 13 B. 14 C. 11 D. 12

把A（0，-4）分別代入一次函式y=2x+b和y=-x+a得：b=-4，a=-4，當y=0時兩直線與x軸相交，2x-4=0，x=2；-x-4=0，x=-4；故B，C兩點的座標分別為B（2，0），C（-4，0），則BC=|-4-2|=6，OA=|-4|=4，則△ABC的面積應為12...

如圖,在平面直角座標系中,為座標原點,四邊形oabc是矩形,點a,b座標分別為a（－4,0）,b（－4,2）

c（0,2）

已知，如圖：在平面直角座標系中，O為座標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的座標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的座標為______．

（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時：
①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
在直角△OPC中，CP=
OP2-OC2=
52-42=3，則P的座標是（3，4）．
②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
過D作DM⊥BC於點M，
在直角△PDM中，PM=
PD2-DM2=3，
當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的座標是（2，4）；
當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的座標是（8，4）．
故P的座標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

如圖，在平面直角座標系xOy中，長方形OABC的頂點B的座標為（6，4），直線y=-x+b恰好將長方形OABC分成面積相等的兩部分，那麼b=______．

∵直線y=-x+b恰好將長方形OABC分成面積相等的兩部分
∴直線y=-x+b要經過矩形的中心
∵矩形的中心為（3，2）
∴把點（3，2）代入y=-x+b，解得：b=5．

如圖，在平面直角座標系中，正方形OABC的頂點為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）． （1）判斷直線y＝−2x+1 3與正方形OABC是否有交點，並說明理由； （2）現將直線y＝−2x+1 3進行平移後恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請求出平移後的直線解析式．

（1）因為直線y＝−2x+1
3，與OC交於(0，1
3)，與OA交於(1
6，0)，
所以直線與正方形有交點．
（2）設平移後直線解析式為y=-2x+b，應過AC，BO的交點(1
2，1
2)，代入求得b＝3
2，
則所求直線解析式為y＝−2x+3
2．

如圖,在平面直角座標系xOy中,矩形AOCD的頂點A的座標是（0,4）,現有兩動點P,Q,點P從點O出發沿線段OC（不包括端點O,C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動,點Q從點C出發沿線段CD（不包括端點C,D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．點P,Q同時出發,同時停止,設運動時間為t（秒）,當t=2（秒）時,PQ=2 如圖,在平面直角座標系xOy中,矩形AOCD的頂點A的座標是（0,4）,現有兩動點P,Q,點P從點O出發沿線段OC（不包括端點O,C）以每秒2個單位長度的速度勻速向點C運動,點Q從點C出發沿線段CD（不包括端點C,D）以每秒1個單位長度的速度勻速向點D運動．點P,Q同時出發,同時停止,設運動時間為t（秒）,當t=2（秒）時,PQ=2√5 （1）求點D的座標,並直接寫出t的取值範圍． （2）連線AQ並延長交x軸於點E,把AE沿AD翻折交CD延長線於點F,連線EF,則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化?若變化,求出S與t的函式關係式；若不變化,求出S的值． （3）在（2）的條件下,t為何值時,四邊形APQF是梯形?

如圖，在平面直角座標系xOy中，矩形OEFG的頂點E座標為（4，0），頂點G座標為（0，2）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交於點． （1）判斷△OGA和△NPO是否相似，並說明理由； （2）求過點A的反比例函式解析式； （3）若（2）中求出的反比例函式的圖象與EF交於B點，請探索：直線AB與OM是否垂直，並說明理由．

（1）△OGA和△NPO相似．理由如下：
∵矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，
∴∠P=∠POM=∠OGF=90°，
∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°，
∴∠PNO=∠GOA，
∴△OGA∽△NPO；

（2）∵E點座標為（4，0），G點座標為（0，2），
∴OE=4，OG=2，
∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4，
∵△OGA∽△NPO，
∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，
∴GA=1，
∴A點座標為（1，2），
設過點A的反比例函式解析式為y=k
x，
把A（1，2）代入y=k
x得k=1×2=2，
∴過點A的反比例函式解析式為y=2
x；
（3）直線AB與OM垂直．理由如下：
把x=4代入y=2
x中得y=1
2，
∴B點座標為（4，1
2），
∴BF=2-1
2=3
2，
而A點座標為（1，2），
∴AG=1，AF=4-1=3，
∴OG：AF=2：3，GA：FB=1：3
2=2：3，
∴OG：AF=GA：FB，
而∠OGA=∠F，
∴△OGA∽△AFB，
∴∠GAO=∠ABF，
∵∠ABF+∠BAF=90°，
∴∠GAO+∠BAF=90°，
∴∠OAB=90°，
∴直線AB與OM垂直．

如圖,在平面直角座標系XOY中,矩形OEFG的頂點E座標為（4,0）,頂點G座標為（0,2）.將矩形OEFG繞點O逆

（1）由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON,易得△OGA∽△OMN．
（2）根據（1）的結論,可得AG的值,即A的座標,設反比例函式y= kx,把A（1,2）代入,得k=2,即y= 2x．
（3）易得B的座標,設y=mx+n,把A（1,2）,B（4,12）代入可得方程組,解可得mn的值,代入可得直線AB的解析式；
（4）設矩形OEFG的對稱中心為Q,易得點Q座標為（2,1）,將其代入解析式,即可判斷出答案．（1）△OGA∽△OMN．（1分）
由已知,得∠OGA=∠M=90°,∠GOA=∠MON,
∴△OGA∽△OMN．（2分）
（2）由（1）得 AGMN=OGOM．
∴ AG2=24,AG=1,
∴A（1,2）．（3分）
設反比例函式y= kx,把A（1,2）代入,得k=2,即y= 2x．（4分）
（3）∵點B的橫座標為4,把x=4代入y= 2x中得,y= 12,即B（4,12）．（5分）
設y=mx+n,把A（1,2）,B（4,12）代入,得 {m+n=24m+n=12解得 {m=-12n=52
∴y=- 12x+ 52．（8分）
（4）設矩形OEFG的對稱中心為Q,則點Q座標為（2,1）．
把x=2代入y= 2x,得y=1．
∴反比例函式的圖象經過矩形OEFG的對稱中心．（10分）