如圖，在平面直角座標系xOy中，矩形OEFG的頂點E座標為（4，0），頂點G座標為（0，2）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交於點A． （1）判斷△OGA和△NPO是否相似，並說明理由； （2）求過點A的反比例函式解析式； （3）若（2）中求出的反比例函式的圖象與EF交於B點，請探索：直線AB與OM是否垂直，並說明理由．

如圖，在平面直角座標系xOy中，矩形OEFG的頂點E座標為（4，0），頂點G座標為（0，2）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交於點A． （1）判斷△OGA和△NPO是否相似，並說明理由； （2）求過點A的反比例函式解析式； （3）若（2）中求出的反比例函式的圖象與EF交於B點，請探索：直線AB與OM是否垂直，並說明理由．

（1）△OGA∽△NPO，理由是：∵將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，∴∠P=∠AGO=90°，PN∥OM，∴∠PNO=∠AOG，∴△OGA∽△NPO；（2）∵△OGA∽△NPO，∴AGOP=OGNP，∵OP=OG=2，PN=OM=O...

如圖,在平面直角座標系中,平行四邊形OABC的頂點A在X軸上,頂點B的座標為（6,4）若直線L將平行四邊形OAB 如圖,在平面直角座標系中,平行四邊形OABC的頂點A在X軸上,頂點B的座標為（6,4）若直線經過點（1,0）,且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分,則直線L的函式解析式

∵點B的座標為（6,4）,
∴平行四邊形的中心座標為（3,2）,
設直線l的函式解析式為y=kx+b,
則
3k+b=2
k+b=0
解得
k=1
b=-1 所以直線l的解析式為y=x-1．

如圖，在平面直角座標系中，▱OABC的頂點A在x軸上，頂點B的座標為（6，4）.若直線l經過點（1，0），且將▱OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函式解析式是（　　） A. y=x+1 B. y＝1 3x+1 C. y=3x-3 D. y=x-1

設D（1，0），
∵線l經過點D（1，0），且將▱OABC分割成面積相等的兩部分，
∴OD=BE=1，
∵頂點B的座標為（6，4）．
∴E（5，4）
設直線l的函式解析式是y=kx+b，
∵圖象過D（1，0），E（5，4），
∴
k+b＝0
5k+b＝4 ，
解得：
k＝1
b＝−1 ，
∴直線l的函式解析式是y=x-1．
故選D．

如圖，在平面直角座標系中，▱OABC的頂點A、C的座標分別為A（2，0）、C（-1，2），反比例函式y=k x（k≠0）的圖象經過點B． （1）求k的值． （2）將▱OABC沿x軸翻折，點C落在點C′處，判斷點C′是否在反比例函式y=k x（k≠0）的圖象上，請透過計算說明理由．

（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=AO，∵A（2，0），∴OA=2，∴BC=2，∵C（-1，2），∴CD=1，∴BD=BC-CD=2-1=1，∴B（1，2），∵反比例函式y=kx（k≠0）的圖象經過點B，∴k=1×2=2；（2）∵▱OABC沿x軸翻折，點C...

如圖,在平面直角座標系中,平行四邊形OABC的頂點A,C的座標分別為A[2,0],C,[-1,2],反比例函式Y=K/X【K≠0】的影象經過點B 問：在y軸上找一點M,當線段AM與線段CM之差達到最大時,求符合條件的點M座標. 求帶圖的講解

作c點關於y軸對稱點d[1.2],連線ad延長至與y軸有一交點,此點就是m點

長方形OABC中,O為平面直角座標系的原點,A,C兩點的座標分別為(3,0),(0,5),點B在第一象限內.點E從o點 出發,以每秒x個單位長度沿y軸的正方向運動到點c,點F從A點出發,以每秒y個單位長度山A→B方向運動到點B（3,5）,上述x,y滿足,√x+2y-5+(2x-y)²=0,e,f運動1秒鐘時,求點e,f座標

∵√x+2y-5+(2x-y)²=0,
∴x+2y-5=0 2x-y=0
∴x=1 y=2
∴運動1秒時,E(0,1)、F(3,2)

長方形OABC中,o為平面直角座標系的原點,A,C兩點的座標分別為（3,0）,（0,5),點B在第一象限內 （1）寫出點B的座標（ ,） （2）若過點C的直線CD交長方形邊於點D,且把長方形OABC的周長分為3：2兩部分,求點D的座標

1、B點座標（3,5）
2、（x+3+5)/(3+5-x)=3/2,求出x=1.6,故D的座標為（1.6,3）

已知方程（x-2）2=1與x2-2mx+1=0的根相同，則m=______．

由（x-2）2=1，得
x-2=±1，
解得x=3或x=1．
當x=3時，32-2×3m+1=0，解得 m=5
3．
當x=1時，12-2m+1=0，解得 m=1．
綜上所述，m=5
3或m=1．
故答案是：5
3或1．

已知a和b為方程2x²+14x-5=0的兩根,不解方程, 求 1) (a+1/b)(b+1/a) 2) a²+3ab+b² 3) a/b+b/a ..

韋達定理:a+b=-7 ab=-5/2
1) (a+1/b)(b+1/a)=(ab+1)^2/ab=(-3/2)^2/(-5/2)=-9/10
2) a^2+3ab+b^2=(a+b)^2+ab=49-5/2=93/2
3) a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(49+5)/(-5/2)=-108/5

已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的兩實數根，那麼x2 x1+x1 x2的值為______．

∵x1、x2是方程2x2+14x-16=0的兩實數根，
∴根據韋達定理知，x1+x2=-7，x1•x2=-8，
∴x2
x1+x1
x2=72−2×(−8)
−8=-65
8．
故答案是：-65
8．