已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為根號5/3,短軸一個端點到右焦點的距離為3.求橢圓C的方程

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為根號5/3,短軸一個端點到右焦點的距離為3.求橢圓C的方程

橢圓中,短軸端點到焦點的距離為 a ,因此 a=3 ,
由於離心率 e=c/a=√5/3 ,所以 c=√5 ,
那麼 a^2=9 ,b^2=a^2-c^2=4 ,
所以橢圓的方程為 x^2/9+y^2/4=1 .

橢圓焦點在y軸上,離心率e=根號3/2,且焦點到橢圓的最短距離為2-根號3.求橢圓的方程及長軸的長,焦距

焦點到橢圓的最短距離
=焦點到頂點的距離
∴a-c=2-√3
e=√3/2
c/a=√3/2
∴a=2
c=√3
b=1
∴橢圓的方程x^2/4+y^2=1
長軸的長=2a=4
焦距=2c=2√3
如果您認可我的回答,請點選“採納為滿意答案”,謝謝!

橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為根號6/3,短軸一個端點到右焦點的距離為根號3,（1）求橢圓方程 2）設直線l與橢圓C交於AB兩點，座標原點O到直線l的距離為根號3/2，求三角形AOB面積的最大值 需要較詳細的過程 謝謝 關鍵是第二個問題

c/a=√6/3,a=√3,則c=√2,所以橢圓方程是：x²/3＋y²/1=1.

已知橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的離心率為2分之根號3,短軸一個端點到右焦點的距離是2 ,（1）求該橢圓的標準方程 （2）若p是該橢圓上的一個動點,f1,f2分別是橢圓的左,右焦點,求向量PF1點乘向量PF2的最大值與最小值

（1）易知橢圓方程為x^2/4+y^2=1
（2）設Ф為向量PF1、PF2的夾角,則PF1·PF2=|PF1|*|PF2|cosФ
由橢圓的第一定義及餘弦定理有：|PF1|*|PF2|=2b^2/(1+cosФ)=2/(1+cosФ)
所以PF1·PF2=2cosФ/(1+cosФ)
顯然,當P在短軸頂點時Ф達到最大,計算易知Фmax=120°；當P在長軸頂點時Ф達到最小Фmax=0°；Ф變化範圍為[0°,120°]
當Ф=90°時,PF1·PF2=0
當Ф≠90°時,PF1·PF2=2cosФ/(1+cosФ)=2/[(1/cosФ)+1],其中-1/2≤cosФ≤1（cosФ≠0）
所以(PF1·PF2)max=1,(PF1·PF2)min=-2

已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線x-y+2根2=0的距離為3. 1、求橢圓的方程. 2、設橢圓與直線y=kx+m(k不等於0)相交於不同的兩點M、N,當|AM|=|AN|時,求m的取值範圍.

(1)設右焦點F（c,0）則點F到直線的距離d=(c+2√2)/√2=3
解得 c=√2 由題意 b=1 所以 a^2=3 於是 橢圓的方程為 x^2/3+y^2/1=1
(2)設M（x1,y1）N(x2,y2) 把 y=kx+m代入x^2/3+y^2/1=1 得
(3k^2+1)x^2+6kmx+3m^2-3=0 由韋達定理 x1+x2=-6km(3k^2+1)
x1·x2=(3m^2-3)/(3k^2+1) 再由直線方程得到 y1 y2 再由兩點間的距離公式轉化條件即可 這打起來太麻煩了 建議你按照這個思路自己再做下去 畢竟數學只看答案是不能提高的,還要自己多做,多想.

知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2 2=0的距離為3，試求橢圓方程．

設右焦點F（c，0），（c＞0），
則|c+2
2|

2＝3，∴c＝
2．
∵橢圓的一個頂點為A（0，-1），
∴b=1，a2=3，
∴橢圓方程是x2
3+y2＝1．

已知橢圓的一個頂點為A(0,-1) 焦點在x軸上 若右焦點到直線x-y+2根號2=0的距離為3 設橢圓與直線y=kx+m(k不等於0)相交於不同的兩點M、N,當|AM|=|AN|時,求m的取值範圍. 線上等、、著急、、明天交作業、、

題是這樣做的.
右焦點設為F2(c,0),則|c+2√2|/√2=3,解得c=√2,
又A(0,-1)為頂點,所以b=1,所以a=√3,
於是,橢圓方程為：x²+3y²=3……①
設M(x1,y1),N(x2,y2),MN中點Q(x0,y0),則有
x1²+3y1²=3……②
x2²+3y2²=3……③
③-②得：(x2-x1)(x2+x1)+3(y2-y1)(y2+y1)=0……④
但x2+x1=2x0,y2+y1=2y0,(y2-y1)/(x2-x1)=k,代入④得
x0+3ky0=0……⑤
因為AM=AN,所以AQ⊥MN,所以(y0+1)/x0=-1/k,即
x0+ky0+k=0……⑥
⑤⑥聯立解得：Q(-3k/2,1/2)
代入y=kx+m得：1/2=-3k²/2+m
m=(3k²+1)/2……⑦
因為Q在橢圓面區域內部,
所以(-3k/2)²+(1/2)²

已知橢圓的一個頂點為A（0,-1）焦點在x軸上.右焦點到直線x-y+2根號2=0額距離為3 ①求橢圓的方程

因為焦點在X軸所以設右焦點為（c,0)與直線的距離為3由點到線距離公式解得C=根號2又因為頂點為A所以b=l所以a=根號3所以方程為x平方除3+y平方除1=1

已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上,若右焦點到直線x－y+2√2＝0的距離為3（√為根號） ... 已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上,若右焦點到直線x－y+2√2＝0的距離為3（√為根號） （1）求橢圓方程焦點座標 （2）設直線l:y=x+m,是否存在實數m

1、設右焦點座標為F2(c,0),
直線:x-y+2√2=0,
則根據點線距離公式,F2到直線距離d:
d=|c-0+2√2|/√(1+1)=|c+2√2|/√2=3,
∵c>0.
∴c+2√2=3√2,
c=√2,
A(0,-1)是短半軸的下頂點,
∴b=1,
a=√(b^2+c^2)=√3,
∴橢圓方程為:x^2/3+y^2=1.
第2題不全.

已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，則∠BOC的度數為（　　） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 90°

∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內，一種是在∠AOC外．
①當在∠AOC內時，∠BOC=90°-60°=30°；
②當在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=150°．
故選C．