함수 f (x) = cos2x + 2 설정 3sinxcosx (x * 8712 ° R) 의 최대 치 는 M 이 고 최소 주기 가 T 입 니 다. (I) M, T 구하 기; (II) 10 개 서로 다른 정수 xi 가 f (xi) = M 을 만족 시 키 고 xi ＜ 10 pi (i = 1, 2,..., 10), x 1 + x2 +...+ x10 의 값.

함수 f (x) = cos2x + 2 설정 3sinxcosx (x * 8712 ° R) 의 최대 치 는 M 이 고 최소 주기 가 T 입 니 다. (I) M, T 구하 기; (II) 10 개 서로 다른 정수 xi 가 f (xi) = M 을 만족 시 키 고 xi ＜ 10 pi (i = 1, 2,..., 10), x 1 + x2 +...+ x10 의 값.

∵ f (x) =
3sin2x + cos2x = 2sin (2x + pi
6) (4 점)
(I) 8757 mm = 2
∴ T = 2 pi
2 = pi (6 분)
(II) ∵ f (xi) = 2, 즉 2sin (2xi + pi
6) =
∴ 2 씨 + pi
6 = 2k pi + pi
이,
∴ 씨 = k pi + pi
6 (k * 8712 * Z) (9 점)
또한 0 ＜ xi ＜ 10 pi, ∴ k = 0, 1,..., 9 (11 분)
∴ x1 + x2 +...+ x10 = (1 + 2 +...+ 9) pi + 10 × pi
6 = 140
3 pi (12 분)

함수 f (x) = 루트 번호 3sin2x + 2cos ^ 2x + m 구간 [0, pi / 2] 에서 의 최대 치 는 6, 대칭 중심

f (x) = √ 3 sin2x + 2 (cosx) ^ 2 + m = √ 3 sin2x + cos2x + m + 1 = 2sin (2x + pi / 6) + (m + 1) f (x) max = 6, 그래서 m = 3, 2x + pi / 6 = k pi, 득 x = k pi / 2 - pi / 12, 그래서 f (x) 의 대칭 중심 은 (k pi / 2 - pi / 12), pi / 12) 입 니 다.

한 마리 함수 f (x) = 루트 번호 3sin2x + 2cos ㎡ x = m 구간 [0, 2 분 의 pi] 에서 의 최대 치 는 6 (1) 상 숙 m 의 값 과 함수 f (x) 이미지 의 대칭 중심 을 구한다 (2) 함수 f (x) Y 축 에 대한 대칭 축 이미지 득 함수 f1 (x) 의 이미지, 함수 f1 (x) 의 이미 지 를 오른쪽으로 4 분 의 pi 단위 의 함수 f2 (x) 의 이미지 로 이동 시 키 고, 함수 f2 (x) 의 단조 로 운 체감 구간 을 구하 다

1, f (x) = √ 3sin 2x + 2cos ′ x + m
= √ 3sin 2x + 1 + cos2x + m
= 2sin (2x + pi / 6) + m + 1
∵ 0 ≤ x ≤ pi / 2 ∴ pi / 6 ≤ 2x + pi / 6 ≤ 7 pi / 6
그러면 f (x) max = 2 + m + 1 = 6, m = 3
2x + pi / 6 = (2k + 1) pi, 그러면 x = k pi + 5 pi / 12
그러면 대칭 중심 은 (k pi + 5 pi / 12, 4) (k * 8712 ° Z)
2. 설 치 된 지점 (x, y) 은 f1 (x) 에서 그 점 (- x, y) 은 f (x) 에서
그럼 y = f1 (x) = f (- x) = 2sin (- 2x + pi / 6) + 4 = - 2sin (2x - pi / 6) + 4
그럼 f2 (x) = - 2sin [2 (x - pi / 4) - pi / 6] + 4 = - 2sin (2x - 2 pi / 3) + 4
령 2k pi - pi / 2 ≤ 2x - 2 pi / 3 ≤ 2k pi + pi / 2
pi + pi / 12 ≤ x ≤ k pi + 7 pi / 12
그러면 함수 f2 (x) 의 단조 로 운 체감 구간 은 [k pi + pi / 12, k pi + 7 pi / 12] (k * 8712 ° Z) 이다.

함수 Y = 2 COS L X + 루트 번호 3sin2x + a (a 는 실제 상수) 재 구간 [0, pi / 2] 의 최소 치 는 - 4 이 므 로 a 의 값 은 - 4 와 같 습 니 다.

Y = 2cos L L x + √ 3sin2x + a
= 1 + cos2x + √ 3 sin2x + a
= 2 (1 / 2cos2x + √ 3 / 2sin2x) + 1 + a
= 2sin (2x + pi / 6) + 1 + a
함수 가 구간 [0, pi / 2] 에서 의 최소 치 는 - 4 이 고 x = 0 일 경우 sin (2x + pi / 6) 은 최소 치 1 / 2 가 있 습 니 다.
2 * 1 / 2 + 1 + a = - 4
a = 6
기 쁘 게 풀 어드 리 겠 습 니 다. 이 문제 에 이해 가 안 되 는 것 이 있 으 면 질문 하 십시오!

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2cos 10000 x + 루트 번호 3sin2x + a 구 함수 f (x) 는 x * 8712 ° [0, pi / 2] 시 최대 치 와 최소 치 이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2cos ｜ x + 루트 번호 3sin2x + a, 함수 f (x) 를 구 할 때 x * * 8712 ° [0, pi / 2] 의 최대 값 과 최소 값. 이미 알 고 있 는 함수 f x = sin (2x + pi / 6) + cos (2x + pi / 3) (1) 함수 f (x) 의 최소 주기. (2) 함수 f (x) 의 최소 값 및 f (x) 가 최소 값 을 취 할 때 x 의 집합. (3) ≤ 0 의 x 수치 범 위 를 구하 라.

솔 리드 f (x) = 2cos 10000 x + 루트 3 sin2x + a
= 2cos ′ x - 1 + 기장 3sin 2x + a + 1
= cos2x + √ 3sin 2x + a + 1
= 2 (√ 3 / 2sin2x + 1 / 2cos2x) + a + 1
= 2sin (2x + pi / 6) + a + 1
x 에서 8712 ° [0, pi / 2]
지 2x 8712 ° [0, pi]
즉 2x + pi / 6 * 8712 ° [pi / 6, 7 pi / 6]
즉 - 1 / 2 ≤ sin (2x + pi / 6) ≤ 1
즉 - 1 ≤ 2sin (2x + pi / 6) ≤ 2
즉 a ≤ 2sin (2x + pi / 6) + a + 1 ≤ a + 3
즉 a ≤ f (x) ≤ a + 3
그러므로 f (x) 의 최대 치 는 a + 3 이 고 최소 치 는 a 이다.
2. f (x) = sin (2x + pi / 6) + cos (2x + pi / 3)
= sin (2x + pi / 6) + sin [pi / 2 - (2x + pi / 3)]
= sin (2x + pi / 6) + sin (pi / 6 - 2x)
= sin (2x + pi / 6) - sin (2x - pi / 6)
= sin2xcos pi / 6 + cos2xsin pi / 6 - [sin2xcos pi / 6 - cos2xsin pi / 6]
= 2cos2xsin pi / 6
= cos2x
1. 그러므로 함수 의 주기 T = 2 pi / 2 = pi
2. 2x = 2k pi + pi, k 가 Z 에 속 할 때 y 가 최소 치 - 1
즉 x = k pi + pi / 2, k 가 Z 에 속 할 때 y 가 최소 치 - 1
그러므로 함수 y = f (x) 의 최소 치 는 - 1 이 고, 대응 x 의 집합 은 (x / x = k pi + pi / 2, k 는 Z 곶 에 속한다.
3 유 이 ≤ 0
즉 cos2x ≤ 0
즉, 2k pi + pi / 2 ≤ 2x ≤ 2k pi + 3 pi / 2, k 는 Z,
즉 K pi + pi / 4 ≤ x ≤ k pi + 3 pi / 4, k 는 Z 에 속한다
그러므로 y ≤ 0 의 x 수치 범위 (x / k pi + pi / 4 ≤ x ≤ k pi + 3 pi / 4, k 는 Z 곶 에 속한다.

기 존 설정 함수 f (x) = sin (x + pi / 3) + 2 루트 3sin ^ 2 x / 2 (1) 구 f (x) 의 최대 치 및 이때 의 x (2) △ A B C 의 내각 A, B, C 의 대변 길이 가 각각 a, b, c 약 f (B) = 체크 3 b = 체크 6 / 2, c = 1. a 의 수 치 를 구한다.

f (f (x) = 1 / 2sinx + 체크 3 / 2cosx + 체크 3 (1 - cosx) = 1 / 2sinx - √3 / 22inx x - (2222six x + 체크 3 = sin (x - pi / 3) + 기장 3 당 sin (x - pi / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 22inx x / / / / 2k pi + pi / 2 = 2pi + 5 pi / 6 pi + pi / 6 pi / pi / / 6 pi (((pi / / / / / / / pi) + pi (((((((pi - pi - pi - pi / 3)))) pi ((((((((pi - pi / / / / / / / / / / / / / / / / / 3b = √ 6 / 2, c = 1...

a 벡터 = (sinx, 루트 번호 3 / 4), b 벡터 = (cos (x + pi / 3), 1), 함수 fx = a 벡터 곱 하기 b 벡터 (1) fx 의 최 치 와 단조롭다 구간 (2) 삼각형 ABC 에서 각 ABC 의 대변 은 각각 abc. f (A) = 0, a = 근호 3 으로 삼각형 ABC 의 면적 최대 치 를 구한다.

벡터 a. 벡터 b
= sinxcos (x + pi / 3) + √ 3 / 4.
= (1 / 2) [sin (x + x + pi / 3) + sin (x - (x + pi / 3)] + √ 3 / 4.
= (1 / 2) [sin (2x + pi / 3) - sin pi / 3] + √ 3 / 4
= (1 / 2) [sin (2x + pi / 3) - 체크 3 / 2] + 체크 3 / 4
= (1 / 2) sin (2x + pi / 3) - 기장 3 / 4 + 기장 3 / 4.
∴ f (x) = (1 / 2) sin (2x + pi / 3).
(1) sin (2x + pi / 3) = 1, 즉 2x + pi / 3 = pi / 2. x = pi / 12 시 f (x) 가 최대 치, f (x) max = (1 / 2).
sin (2x + pi / 3) = - 1, 즉 2x + pi / 3 = 3 pi / 2, x = 7 pi / 12 시, f (x) 가 최소 치, f (x) min = - (1 / 2).
∵ sinx 의 단조 로 운 체감 구간 은: 2k pi + pi / 2

기 존 함수 f (x) = a 벡터 b 벡터, 그 중 a 벡터 = (sinx, 루트 번호 3 / 2) b 벡터 = (cos (x + 3 pi), - 1 / 2), x 는 R 에 속한다. (1) 함수 f (x) 의 최대 치 와 단조 로 운 증가 구간 을 구한다. (2) 함수 f (x) 의 이미 지 를 x 축 에 따라 이동 시 키 고 이동 후의 이미 지 를 좌표 원점 에서 중심 대칭 도형 으로 바 꾸 면 이동 하 는 거 리 를 어떻게 최소 화 할 수 있 습 니까?

그림 을 보십시오.

기 존 벡터 a = (sinx, - 1), b = (루트 3 cosx, - 1 / 2), 함수 f (x) = (벡터 a + 벡터 b) * a - 2 1. 함수 f (x) 의 최소 주기 구하 기 2. 이미 알 고 있 는 a, b, c 는 △ A B C 내각 A, B, C 의 대변 이다. 그 중에서 A 는 예각, a = 2 근호 3, c = 4, 그리고 f (A) = 1, A, b 와 △ ABC 의 면적 S 이다.

벡터 a = (sinx, - 1), 벡터 b = (√ 3) cosx, - 1 / 2), 함수 f (x) = (a + b) • a - 2;
알 고 있 는 바 에 의 하면 a, b, c 는 각각 삼각형 ABC 내각 A, B, C 의 대변 이 고 그 중에서 A 는 예각, a = 2 √ 3, c = 4 이 며 f (A) = 1 이다.
A, b 와 삼각형 ABC 의 면적 S 를 구하 세 요.
일.
a + b = (sinx + (√ 3) cosx, - 1 - 1 / 2) = (sinx + (√ 3) cosx, - 3 / 2);
그러므로 f (x) = (a + b) • a - 2 =
= (1 - cos2x) / 2 + (기장 3 / 2) sin2x - 1 / 2 = (기장 3 / 2) sin2x - (1 / 2) cos2x = sin2xcos (pi / 6) - cos2xsin (pi / 6)
= sin (2x - pi / 6)
f (A) = sin (2A - pi / 6) = 1 로 인해
그러므로 2A - pi / 6 = pi / 2, 2A = pi / 2 + pi / 6 = 2 pi / 3,
∴ A = pi / 3.
이.
코사인 정리 로 a 監 = b 監 + c 監 - 2bccosA 가 있 고 이미 알 고 있 는 가치 가 12 = b 監 + 16 - 4b, 즉 b 盟 - 4b + 4 = (b - 2) 監 監 = 0 이 므 로 b = 2;
S 위 에 ABC = (1 / 2) bcsinA = (1 / 2) × 2 × 4 × sin (pi / 3) = 2 √ 3.

벡터 a = (cos 오 메 가 x, sin 오 메 가 x, 벡터 b = (cos 오 메 가 x, 루트 3coos 오 메 가 x) 중 (0

(1)
f (x) = cos 오 메 가 x * cosxx + 루트 3sinwx * cosx
= 1 / 2 코스 2wx + 1 / 2 + 루트 3 / 2 * sin2wx - 1 / 2
= sin (2wx + pi / 6)
하나의 대칭 축 은 pi / 6 이 므 로:
2w * pi / 6 + pi / 6 = pi / 2 + k pi (k 는 정수 0 에 속한다.