sin 2x - cos2x - 1 = √ 2 sin (2x - pi / 4) 이 건 어떻게 하 는 거 예요?

sin 2x - cos2x - 1 = √ 2 sin (2x - pi / 4) 이 건 어떻게 하 는 거 예요?

sin2x - cos2x - 1
= √ 2 (sin2x x x × 기장 2 / 2 - cos2x x x x 기장 2 / 2) - 1
= √ 2sin (2x - pi / 4) - 1
만약 이 문제 에 이해 하지 못 하 는 것 이 있 으 면 추궁 해도 된다.

이미 알 고 있 는 것 은 2sin ｜ x - cos 10000 + sinx x x - 4sinx + 2cosx = 0 구 (sin2x + 1) / (1 + cos2x + sin2x)

(2sinx - cosx) (sinx + cosx) - 2 (2sinx - cosx) = 0
(2sinx - cosx) (sinx + cosx - 2) = 0
왜냐하면 (sinx + cosx - 2) < 0
그래서 (2sinx - cosx) = 0
2sinx = cosx
tanx = 1 / 2
(sin2x + 1) / (1 + co2 x + sin2x)
= (2sinxcosx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (2cos ^ 2x + 2sinxcosx), (분자 분모 동 나 누 기 cos ^ 2x)
= (2tanx + tan ^ 2x + 1) / (2 + 2tanx)
= (1 + 1 / 4 + 1) / (2 + 1)
= 3 / 4

자격증 취득: cos2x = cos ′ x - sin ′ ′ x

삼각함수 의 양 각 과 공식 에 의 하면:
알파 코 즈
cos2x = cos (x + x)
= cosxcosx - sinxsinx
= 코 즈 말 곤 x - sin 말 곤 x

기 존 함수 f (x) = sin (2x + pi / 6) + sin (2x - pi / 6) + cos2x + a, (1) 함수 의 최소 주기 및 단조

첫 번 째 문제: f (x) = sin2xcos (pi / 6) + cos2xsin (pi / 6) + sin2xcos (pi / 6) － os2xsin (pi / 6) － cos2x + a = 2sin2xcos (pi / 6) － cos2x + a = 2 [sin2xcos (pi / 6) － os2xsin (pi / 6)] + a = a = 2x - Pi - pi / 6).

함수 y = sin (pi / 6 - 2x) + cos2x 의 최소 주기 는

y = sin (pi / 6 - 2x) + cos2x
= 1 / 2 * cos2x - (루트 3) / 2 * sin2x + cos2x
= 3 / 2 * cos2x - (루트 3) / 2 * sin2x
= (루트 번호 3) * [(루트 번호 3) / 2 * cos2x - 1 / 2 * sin2x]
= (루트 3) * 코스 (2x + pi / 6)
그러므로 w = 2, 최소 주기 가 T = 2 pi / w = pi

알 고 있 는 함수 f (x) = sin (2x + pai / 6) + cos 2x + 1, 최소 주기 구 함

f (x) = sin2x * (뿌리 3 / 2) + cos2x * (1 / 2) + cos2x + 1
= 뿌리 3 / 2 * sin2x + 3 / 2cos2x + 1
= 뿌리 3 (1 / 2 * sin2x + 뿌리 3 / 2 * cos2x) + 1
= 뿌리 3 * sin (2x + pi / 3) + 1
그러므로 최소 주 기 는 2pi / 2 = pi 이다.
그림 을 아직 못 돌려 서, 규범 에 맞지 않 게 썼어 요. -!

함수 y = sin (pi) 3 − 2x) + cos2x 의 최소 주기 는...

∵ f (x) = sin (pi)
3 − 2x) + cos2x =
삼
2cos2x - 1
2sin 2x + cos2x =
삼
2 + 1) cos2x - 1
2sin2x
=
2 +
3sin (2x + 952 ℃)
∴ T = 2 pi
2 = pi
그러므로 정 답: pi.

알려 진 함수 f (x) = sin (2x + pi 3) + sin (2x − pi 3) + cos2x (1) 함수 f (x) 의 최소 주기 구하 기; (2) 함수 f (x) 의 이미지 연 벡터 m = (− 3 pi 8, 2) 평 이 는 함수 g (x) 의 이미 지 를 얻 고 함수 g (x) 는 x 에서 8712 ° [0, pi] 에서 의 단조 로 운 체감 구간 을 구한다.

f (x) = 2sin 2xcos pi
3 + cos2x = sin2x + cos2x =
2sin (2x + pi
4)...(4 점)
(1) 함수 f (x) 의 최소 주기 2 pi
2 = pi...(6 점)
(2) 주제 의식 으로 g (x) = f (x + 3 pi
8) + 2
2sin (2x + 3 pi
4 + pi
4) + 2 = −
2sin 2x + 2...(8 점)
∵ 0 ≤ x ≤ pi ∴ 0 ≤ 2x ≤ 2 pi
g (x) 에서 [0, pi] 에서 단조 로 운 체감
∴ 0 ≤ 2x ≤ pi
2, 또는 3 pi
2 ≤ 2x ≤ 2 pi
∵ 0 ≤ x ≤ pi
4, 또는 3 pi
4 ≤ 2x ≤ pi...(11 분)
그러므로 함수 f (x) 의 단조 로 운 체감 구간 은 [0, pi] 와 [3 pi] 이다.
4, pi]...(12 분)

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = sin (2x + pi / 6) + sin (2x - pi / 6) - cos2x + a (a 는 실수 로 R 에 속한다) (1) 최소 주기 구하 기 (2) 함수 단조 증가 구간 (3) 만약 에 x 가 [0, pai / 2] 에 속 할 경우 F (x) 의 최소 치 는 - 2 이 고 a 를 구한다.

첫 번 째 문제:
f (x) = sin2xcos (pi / 6) + cos2xsin (pi / 6) + sin2xcos (pi / 6) － os2xsin (pi / 6) － cos2x + a
= 2sin 2xcos (pi / 6) － os2x + a = 2 [sin2xcos (pi / 6) － os2xsin (pi / 6)] + a
= 2sin (2x - pi / 6) + a.
∴ 함수 f (x) 의 최소 주기 가 2 pi / 2 = pi 이다.
두 번 째 문제:
∵ f (x) = 2sin (2x - pi / 6) + a. ∴ 당 2k pi - pi / 2 ≤ 2 pi - pi / 6 ≤ 2k pi + pi / 2 시, f (x) 단조 로 운 증가.
2k pi - pi / 2 ≤ 2x - pi / 6 ≤ 2k pi + pi / 2, 득: 2k pi - 3 pi / 6 + pi / 6 ≤ 2x ≤ 2k pi + 3 pi / 6,
∴ 2k pi - 2 pi / 6 ≤ 2x ≤ 2k pi + 4 pi / 6, ∴ k pi - pi / 6 ≤ x ≤ k pi + pi / 3.
즉 함수 f (x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 [k pi - pi / 6, k pi + pi / 3] 이 고 그 중에서 k 는 정수 이다.
세 번 째 문제:
∵ 0 ≤ x ≤ pi / 2, ∴ 0 ≤ 2x ≤ pi, ∴ - pi / 6 ≤ 2x － pi / 6 ≤ 2x - pi / 6 ≤ pi - pi / 6 ≤ pi - pi / 6,
∴ f (x) 의 최소 치 는 2sin (- pi / 6) + a = 1 + a = 2, 8756; a = 1 이다.

알려 진 함수 f (x) = sin (2x + pi / 6) - cos2x 1 구 f (x) 의 최소 주기 와 단조 로 운 증가 구간 2 구 f (x) 가 【 0, pi / 2 】 에서 의 최소 치 와 최대 치 및 상응 한 x 값 3. 함수 f (x) 가 방정식 f (x) = a (0 ＜ a ＜ 1) 를 만족 시 키 면 [0, 2 pi] 내의 모든 실수 근 의 합 을 구한다.

f (x) = sin (2x + pi / 6) - cos2x
= (√ 3 / 2) sin2x - (1 / 2) cos2x
= sin (2x - pi / 3)
1. 최소 주기 = 2 pi / 2 = pi
단조 성장 구간 2k pi - pi / 2 ≤ 2x - pi / 3 ≤ 2k pi + pi / 2
해 득 x 8712 ° [k pi - pi / 12, k pi + 5 pi / 12]
2.2x - pi / 3 = pi / 2 x = 5 pi / 12 시 f (x) 최대 = 1
2x - pi / 3 = 3 pi / 2 x = 11 pi / 12 시, f (x) 최소 = - 1
3. a > 0 sin (2x - pi / 3) > 0
[0, 2 pi] 에서
sin (2x - pi / 3) = a
2x - pi / 3 = arcsina x = pi / 6 + (1 / 2) arcsina
또는 2x - pi / 3 = pi - arcsina x = 2 pi / 3 - (1 / 2) arcsina
그러므로 모든 실수근 의 합 = pi / 6 + (1 / 2) arcsina + 2 pi / 3 - (1 / 2) arcsina
= 5 pi / 6