已知函數f（x）=（ax-2）ex在x=1處取得極值.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e.

已知函數f（x）=（ax-2）ex在x=1處取得極值.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e.

（Ⅰ）f′（x）=aex+（ax-2）ex=（ax+a-2）ex，由已知得f′（1）=0，即（2a-2）e=0，解得：a=1，驗證知，當a=1時，在x=1處函數f（x）=（x-2）ex取得極小值，所以a=1；（Ⅱ）f（x）=（x-2）ex，f′（x）=ex+（x-2）ex…

函數f（x）＝log12（x2−2x+5）的值域是（）
A. [-2，+∞）B.（-∞，-2]C.（0，1）D.（-∞，2]

令t=x2-2x+5，由x2-2x+5=（x-1）2+4≥4，知原函數的定義域為R，t≥4，則log12t≤log124＝−2，所以原函數的值域為（-∞，-2].故答案為B.

函數y=x2-2x+3在區間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值範圍是（）
A. [1，∞）B. [0，2]C.（-∞，2]D. [1，2]

由題意可知抛物線的對稱軸為x=1，開口向上∴0在對稱軸的左側∵對稱軸的左側圖像為單調遞減∴在對稱軸左側x=0時有最大值3∵[0，m]上有最大值3，最小值2，當x=1時，y=2∴m的取值範圍必須大於或等於1∵抛物線的圖像關於x=1對稱∴m必須≤2故選D.

若雙曲線y2-x2=1與xy−x−y+1x2−3x+2＝m有唯一的公共點，則實數m的取值集合中元素的個數為（）
A. 2B. 4C. 5D. 6

xy−x−y+1x2−3x+2＝m可化為：y−1x−2＝m（x≠1），它表示經過A（2，1）且斜率為m的直線l（除去x=1的點）如圖，設直線x=1與雙曲線y2-x2=1的兩個交點分別為M，N.當直線l經過M或N時，雙曲線y2-x2=1與l有唯一的公共…