設對所有的實數x，不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立，試確定a的取值範圍

設對所有的實數x，不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立，試確定a的取值範圍

x^4+6x^2+a>4x^3+8x
＝〉x^4-4x³；+6x²；-8x>-a
＝〉x^4-2x³；-2x³；+4x²；+2x²；-4x-4x+8>8-a
＝〉x³；（x-2）-2x²；（x-2）+2x（x-2）-4（x-2）>8-a
＝〉（x³；-2x²；+2x-4）（x-2）>8-a
＝〉[x²；（x-2）+2（x-2）]（x-2）>8-a
＝〉（x²；+2）（x-2）²；>8-a
∵x²；+2≥2，（x-2）²；≥0
∴（x²；+2）（x-2）²；的最小值為0，
∴要使原不等式恒成立，必須符合8-a比（x²；+2）（x-2）²；的最小值還小，即8-a8

用配方法證明：x²；-8x+22的值恒大於0 x²；-8x+22>0（x-4）>-6
-

x²；-8x+22
=x²；-8x+16+6
=（x-4）²；+6>0
得證
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用配方法證明：-9x+8x-2的值恒小於0

一qx2十8x-2+16-16=0
-9Χ2+8×+14-19=0

用配方法證明：（1）-9X的平方+8X-2的值恒小於0.

=-9（x²；-8x/9+16/81）+16/9-2
=-9（x-4/9）²；-2/9
∵-9（x-4/9）²；