已知函數f（x）=x²；+e^x-1/2（x

已知函數f（x）=x²；+e^x-1/2（x

∵f（x），g（x）均非偶函數，∴其關於y軸的對稱點不可能在自身影像上，而只能在另一函數影像上又∵f（x）的定義域為x<；0，∴g（x）影像上的點只能在x>；0時才可能有對稱點存在假設函數g（x）上的某點橫坐標為x，則其對稱點橫…

已知函數f（x）=1/2x²；-（a+1）x+a ln x+4（a>0）
（1）求函數f（x）的單調减區間
（2）當a=2時，函數y=f（x）在[e^n，+∞）（n∈Z）有零點，求n的最大值.
1/2是x²；的係數

f（x）的定義域為x∈（0，+∞）
f´；（x）=x-（a+1）+a/x，令f´；（x）=0，即x²；-（a+1）x+a=0，亦即（x-a）（x-1）=0
第1問
（1）當a=1時，兩駐點重合，
f´；（x）=x-2+1/x=（√x-1/√x）²；≥0（當且僅當x=1時，“=”成立），
所以函數在整個定義域內單調新增；
（2）當a＜1時，f´；（x）=x-（a+1）+a/x=（x-a）（x-1）/x，
f（x）在（0，a）∪（1，+∞）單調新增，在（a，1）單調减少；
（3）當a＞1時，f´；（x）=x-（a+1）+a/x=（x-a）（x-1）/x，
f（x）在（0,1）∪（a，+∞）單調新增，在（1，a）單調减少；
第2問
當a=2時，y=f（x）=1/2x²；-3x+2lnx+4，f´；（x）=（x-2）（x-1）/x
由1.之（3）知，f（x）在（0,1）∪（2，+∞）單調新增，在（1,2）單調减少；
極大值f（1）=3/2，極小值f（2）=2ln2，所以f（x）有唯一零點在（0,1）內，
所以e^n＜1，n＜ln1=0，所以n的最大值是-1.