已知（1+ax）6的展開式中，含x3項的係數等於160，則實數a=______.

已知（1+ax）6的展開式中，含x3項的係數等於160，則實數a=______.

∵（1+ax）6的展開式為Tr+1=Cr6•（ax）r，令r=3，可得含x3項的係數等於a3•C36=160，解得a=2，故答案為：2.

若（1+X）*6（1-AX）*2的展開式中的X*3項的係數為20，則非零實數A=___

（1+x）^6（1-Ax）^2=（1+x）^6（A^2x^2-2Ax+1）因為（1+x）^6二項式展開式為C（6，k）x^k所以（1+X）*6（1-AX）*2的展開式中的X*3項的係數為C（6,1）*A^2+C（6,2）*（-2A）+C（6,3）*1=6A^2-30A+20=20因為A不等於0所以有A=5….

關於二項式的函數題：an，bn是fn（x）=（1+2X）（1+2^2X）……（1+2^nX）（n屬於N*）展開式中x^2，x的係數.
（1）求bn；（2）an的遞推公式；（3）an

（1）bn = 2 + 2^2 +…+ 2^n
（2）an = bn^2 - 2^2 - 4^2 - 8^2 -…- 2^2n
（3）由1,2可得

設（3x^1/3+2x^1/2）^n的展開式各項係數之和為t，其中二項式係數和為h，則t+h=272，則展開式的X^2項的係數是

令x=1，則t=4 ^n又h=2 ^n
4^n+2^n=272解得n=4
再代入通項公式計算即Tr+1=C 3^n-r 2^r x^1/3n+1/6r
n=4時，r=4
係數為C（4 4）3^4-4 2^4=16

判斷高數二元函數是否連續
x^2y/（x^2+y^2），x^2+y^2≠0
f（x，y）=
0，x^2+y^2=0
問此函數在（0,0）處是否連續？等我有錢了再報答你，

f（x，y）= x^2y/（x^2+y^2），0≤| f（x，y）| = x²；/（x²；+y²；）* |y|≤|y|lim（x，y）->（0,0）|y| = 0，利用迫斂準則，lim |f（x，y）| = 0，∴lim f（x，y）= 0 = f（0,0）故此函數在（0,0）處連續.注：計算二重極限，…

由函數的極限判斷函數的極值的問題
設lim [f（x）-f（a）]/（x-a）^2在x趨向a時極限值為1，則f（x）在x=a處（）
（A）導數存在，但f'（a）不等於1（B）取得極大值
（C）取得極小值（D）導數不存在

首先，x趨向a時lim [f（x）-f（a）]/（x-a）^2 =1所以必有f（x）在a點連續且lim [f（x）-f（a）]/（x-a）=0即f（x）在a點可導，且f'（a）=0.其實要證明C很容易，由f（x）在a點連續，lim [f（x）-f（a）]/（x-a）^2在x趨向a時極限值為1由於在x趨向a…