設（1+2x）^n的展開式中，奇數項的二項式係數和為An數列｛an｝的前n項和為Sn，則lim an/Sn等於多少

設（1+2x）^n的展開式中，奇數項的二項式係數和為An數列｛an｝的前n項和為Sn，則lim an/Sn等於多少

奇數項二項式係數和為2^（n-1），為等比數列，故Sn＝2^n-1，從而lim an/Sn＝1/2

設數列{an}的前n項和Sn=4/3an-{（1/3）*2^n+1}+2/3
求該數列的通項

由Sn=4/3an-{（1/3）*2^n+1}+2/3知S（n-1）=4/3a（n-1）-{（1/3）*2^（n-1）+1}+2/3兩式相减，得到Sn-S（n-1）=4/3（an-a（n-1））-（1/3）*2^n+（1/3）*2^（n-1）即an=4/3（an-a（n-1））-（1/3）*2^（n-1），an-（1/2）*2^n =4a（n-1），改寫成an+（1/2）*2…

已知數列{an}的前n項和Sn=（n^2+n）*3^n，（1）求lim（n->oo）（an/Sn）

an/sn=[sn-s（n-1）]/sn=1- [s（n-1）]/sn=1-{[（n-1）^2 +（n-1）]*3^（n-1）}/[（n^2+n）*3^n]=1-{[（n-1）^2 +（n-1）]）}/[（n^2+n）*3]上式後面的分式部分，分子，分母的最高次項次數均為2，故其極限等於其最高次項係數之比.即：n趨…

lim（n→∞）[（n^3-1）/（3*n^2+n）-an-b]=0求a、b的值

lim（n→∞）[（n^3-1）/（3*n^2+n）-an-b]
=lim（n→∞）[（1-3a）n^3-（a+3b）n^2-bn-1]/（3*n^2+n）]=0
所以
1-3a=0，且a+3b=0
從而
a=1/3，b=-1/9.