설 치 된 (1 + 2x) ^ n 의 전개 식 에서 홀수 항의 이 항 식 계수 와 An 수열 (An 수열) 의 전 n 항 과 SN 이면 lim an / SN 은 얼마 와 같 습 니까?

설 치 된 (1 + 2x) ^ n 의 전개 식 에서 홀수 항의 이 항 식 계수 와 An 수열 (An 수열) 의 전 n 항 과 SN 이면 lim an / SN 은 얼마 와 같 습 니까?

홀수 항 이 항 식 계수 와 2 ^ (n - 1) 로 등비 수열 이 므 로 SN = 2 ^ n - 1 로 Lim an / SN = 1 / 2

{an} 의 전 n 항 과 SN = 4 / 3an - {(1 / 3) * 2 ^ n + 1} + 2 / 3
이 수열 의 통항 을 구하 다

는 SN = 4 / 3an - {(1 / 3) * 2 ^ n + 1} + 2 / 3 지식 S (n - 1) = 4 / 3a(n - 1) - {(1 / 3) * 2 ^ (n - 1) + 1} + 2 / 3 2 식 으로 줄 어 SNS (n - 1) = 4 / 3 (n - a (n - a (n - 1) - (1 / 3) * * 2 ^ n + (1 / 3) * * 2 (1 / 3) * * 2 (n - 1 / 3) * 2 (n - n - 4 (n - 4 (n - 3) (n - n - 4 (n - 1 / 3) - (n - 1 / 3) - ((n - 1 / 3) - 1 / 1 / 3) - ((n - 1 / 3) - 1 / 3) - (2 ^ n = 4a (n - 1), an + (1 / 2) * 2 로 변경...

{an} 의 전 n 항 과 SN = (n ^ 2 + n) * 3 ^ n, (1) lim (n - > oo) (n / SN) 구 함

n / sn = [sn - s (n - 1)] / sn = 1 - [s (n - 1)] / sn = 1 - {[n - 1) ^ 2 + (n - 1)] * 3 ^ (n - 1)} / [(n ^ 2 + n) * 3 ^ n] = 1 - {[n - 1) ^ 2 + (n - 1)]]} / [(n ^ 2 + n) * 3] 상단 뒤에 있 는 분모 의 횟수 가 가장 많 기 때문에 계수 가 가장 높 은 것 은 것 은 n.

lim (n → 표시) [n ^ 3 - 1) / (3 * n ^ 2 + n) - an - b] = 0 구 a, b 의 값

lim (n → 표시) [(n ^ 3 - 1) / (3 * n ^ 2 + n) - an - b]
= lim (n → 표시) [(1 - 3a) n ^ 3 - (a + 3b) n ^ 2 - bn - 1] / (3 * n ^ 2 + n)] = 0
그래서
1 - 3a = 0, 그리고 a + 3b = 0
따라서
a = 1 / 3, b = - 1 / 9.