기 존 수열 an 만족: an + 1 - 2an = 2 ^ n + 1, 그리고 a1 = 2 (1) 증명 {an / 2 ^ n} 은 등차 수열 (2) 구 수열 an 의

기 존 수열 an 만족: an + 1 - 2an = 2 ^ n + 1, 그리고 a1 = 2 (1) 증명 {an / 2 ^ n} 은 등차 수열 (2) 구 수열 an 의

당신 의 2 ^ n + 1 이 2 인지 모 르 겠 어 요 ^ (n + 1)
(1) 대 a n + 1 - 2an = 2 ^ n + 1 양쪽 을 동시에 2 로 나 누 기 ^ (n + 1) 득 a (n + 1) / 2 ^ (n + 1) - n / 2 ^ n = 1
a1 / 2 = 1 이 므 로 수열 (an / 2 ^ n 곶) 은 1 을 비롯 하여 항, 1 을 공차 로 하 는 등차 수열 이다.
그럼 n / 2 ^ n = 1 + (n - 1) * 1 = n 이 있 습 니 다.
그래서 n = n * 2 ^ n
(2) 알 고 있 는 sn = 1 * 2 + 2 * 2 ^ 2 + 3 * 2 ^ 3 + n + n * 2 ^ n
2sn = 1 * 2 ^ 2 + 2 * 2 ^ 3 + 3 * 2 ^ 4 +.. + (n - 1) 2 ^ n + n * 2 ^ (n + 1)
득 sn - 2sn = 1 * 2 + (2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4. + 2 ^ n) - n * 2 ^ (n + 1)
즉 sn = - (2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 +.. + 2 ^ n) + n * 2 ^ (n + 1
sn = - [1 * (1 - 2 ^ n)] + n * 2 ^ (n + 1)
= - 1 - 2 ^ n + n * 2 ^ (n + 1)
= (4n - 1) * 2 ^ (n - 1) - 1

본 항 수열 an 중, a1 = 1, an + 1 - √ an + 1 = an + √ an. 수열 an 이 등차 수열 임 을 증명 하고 통항 an 을 구하 십시오.
√ an 이 등차 수열 임 을 증명 합 니 다.

a + 1 - ctan + 1 = an + √ an
득 안 + 1 - an = ctan + 1 + √ an
즉 (√ An + 1 + √ an) (√ an + 1 - √ an) = √ an + 1 + √ an
바로 √ an + 1 - √ an = 1
그러므로 {√ an} 은 첫 번 째 항목 이 √ a 1 = 1 공차 가 1 인 등차 수열 입 니 다.
√ an = n
고로 n = n ^ 2

기 존 수열 an 만족 a1 = 3, An + 1 = 2 An + 2 ^ n (1) 인증 수열 [An / 2 ^ n] 은 등차 수열 (2) 구 an 통항 공식 이다.

(1) 증: a (n + 1) = 2an + 2 & # 8319; 등식 양쪽 을 나 누 어 2 ^ (n + 1) a (n + 1) / 2 ^ (n + 1) / 2 ^ (n + 1) = an / 2 & # 8319; + 1 / 2a (n + 1) / 2 / 2 ^ (n + 1) - n / 2 & # 8319;; 등식 양쪽 을 똑 같이 나 누 어 2 ^ (n + 1 / 2 = 3 / 2 / 2, 수열 an / 2 / 2 & 2 # 8319} 은 3 / 3 / 3 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / 2 / / / / / / / / 3 3 3 / / 2 / / / / / / / / 2 / / / / 3 3 3 3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / -...

수열 {an} 은 등차 수열, a1 = 1, 공차 가 2 인 것 을 알 고 있 으 며, 수열 {bn} 은 등비 수열 이 고, b1 = a1, b2 (a2 - a1) = b1, 수열 {, bn} 의 통항 공식 2 "설정 CN = n / bn, {CN} 의 전 N 항 과 SN

1. a 1 = 1, a 2 = 3, 그래서 an = 2n - 1b1 = 1, b2 = 0.5, 그래서 an = (0.5) ^ (n - 1) = 2 ^ (1 - n) 2. CN = n / bn = (2n - 1) * 2 ^ (n - 1) SN = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 +......+ (2 (n - 1) - 1 * 2 ^ (n - 1) + (2n - 1) * 2 ^ (n - 1). 식 12SN = 1 * 2 ^ 1 + 3 * 2 ^ 2 + 5 * 2 ^ 3 +...+ (2 (n - 1) - 1 * 2 ^ (n - 1)...