n 은 등차 수열, an = 13 + (n - 1) 2. an = log2bn. bn 이 등비 수열 임 을 증명 한다.

n 은 등차 수열, an = 13 + (n - 1) 2. an = log2bn. bn 이 등비 수열 임 을 증명 한다.

log2bn
그래서 bn = 2 ^ an = 2 ^ [13 + 2 (n - 1)]
즉 b (n - 1) = 2 ^ [13 + 2 (n - 2)]
그러므로 bn 이 b (n - 1)
= 2 ^ {[13 + 2 (n - 1)] - [13 + 2 (n - 2)]
= 2 & sup 2;
= 4
인접 한 두 가지 항목 을 서로 나 누 는 것 은 정식 이다.
그래서 bn 은 등비 수열 입 니 다.

{log 2 (an)} 의 첫 번 째 항목 은 0, 공차 가 1 인 등차 수열 로 알려 져 있다.
1) {an} 의 통 공식 을 구하 라
설정 {bn} = (3n - 1) * an. b1 + b2 + b3 +... + bn

log 2 (an) = n - 1, an = 2 ^ (n - 1)
bn = (3 n - 1) * n = (3 n - 1) * 2 ^ (n - 1)
b1 + b2 + b3 + + bn = ← [3n · 2 ^ (n - 1)] (1 부터 n) - ← [2 ^ (n - 1)] (1 부터 n)
= 3 △ [n · 2 ^ (n - 1)] (1 부터 n) - 2 ^ n + 1
설 치 된 SN = n · 2 ^ (n - 1)] (1 부터 n) 이면 2SN = △ [n · 2 ^ n] (1 부터 n)
SN = 2SN = 1 · 2 ^ 1 + 2 · 2 ^ 2 + 3 · 2 ^ 3 +...+ (n - 1) · 2 ^ (n - 1) + n · 2 ^ n
- 1 · 2 ^ 0 - 2 · 2 ^ 1 - 3 · 2 ^ 2 -...- n · 2 ^ (n - 1)
= - [2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +...+ 2 ^ (n - 1) - 1 + n · 2 ^ n = - 2 ^ n + 1 + n · 2 ^ n = (n - 1) · 2 ^ n
∴ b1 + b2 + b3 + + bn = 3 (n - 1) · 2 ^ n - 2 ^ n + 1 = (3n - 2) · 2 ^ n + 1

숫자 {an} 의 각 항 은 모두 양수 로 알려 져 있 으 며, n 항 과 Sn, {log2an} 은 공차 - 1 의 등차 수열 이 며, S6 = 38 이면 a1 =...

∵ {log2an} 은 공차 가 - 1 의 등차 수열 ∴ log2an = log2a 1 - n + 1 ∴ an = 2log2a 1 − n + 1 = a1 • 2 − n + 1 ∴ S6 = a1 (1 + 12 +.....+ 132) = a1 • 1 − 1261 − 12 = 38, ∴ a 1 = 421 이 라 고 답 했다: 421.