已知數列an滿足：an+1-2an=2^n+1，且a1=2（1）證明{an/2^n}是等差數列（2）求數列an的

已知數列an滿足：an+1-2an=2^n+1，且a1=2（1）證明{an/2^n}是等差數列（2）求數列an的

不知道你的2^n+1是不是2^（n+1）
（1）對an+1-2an=2^n+1兩邊同時除以2^（n+1）得a（n+1）/2^（n+1）-an/2^n=1
因為a1/2=1，所以數列｛an/2^n｝是以1為首項，1為公差的等差數列
那麼有an/2^n=1+（n-1）*1=n
所以an=n*2^n
（2）由（1）知sn=1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+..+（n-1）2^n+n*2^（n+1）
得sn-2sn= 1* 2 +（2^2+2^3+2^4..+2^n）-n*2^（n+1）
即sn= -（2+2^2+2^3+2^4+..+2^n）+n*2^（n+1
sn= -[1*（1-2^n）]+n*2^（n+1）
=-1-2^n+n*2^（n+1）
=（4n-1）*2^（n-1）- 1

正項數列an中，a1=1，an+1-√an+1=an+√an.證明數列an為等差數列並求通項an
證明√an為等差數列

an+1-√an+1=an+√an
得an+1-an=√an+1+√an
即（√an+1+√an）（√an+1-√an）=√an+1+√an
則√an+1-√an=1
故{√an}是首項為√a1=1公差為1的等差數列
則√an=n
故an=n^2

已知數列an滿足a1=3，An+1=2An+2^n（1）求證數列[An/2^n]是等差數列（2）求an通項公式

（1）證：a（n+1）=2an+2ⁿ；等式兩邊同除以2^（n+1）a（n+1）/2^（n+1）=an/2ⁿ；+1/2a（n+1）/2^（n+1）-an/2ⁿ；=1/2，為定值.a1/2=3/2，數列{an/2ⁿ；}是以3/2為首項，1/2為公差的等差數列.（2）an/2ⁿ；=（3/2）+（n-…

已知數列{an}是等差數列，a1=1，公差為2，又已知數列{bn}為等比數列，且b1=a1，b2（a2-a1）=b1，求數列{an}，{bn}的通項公式2“設Cn=an/bn，求{CN}的前N項和Sn

1.a1=1，a2=3，所以an=2n-1b1=1，b2=0.5，所以an=（0.5）^（n-1）=2^（1-n）2.Cn=an/bn=（2n-1）*2^（n-1）Sn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+……+（2（n-1）-1）*2^（（n-1）-1）+（2n-1）*2^（n-1）.式子12Sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+（2（n-1）-1）*2^（n-1）…