已知抛物線y=x2+（2n-1）x+n2-1（n為常數）.（1）當該抛物線經過座標原點，並且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關係式；（2）設A是（1）所確定的抛物線上位於x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交抛物線於另一點D，再作AB⊥x軸於B，DC⊥x軸於C.①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，並指出此時A點的座標.如果不存在，請說明理由.

已知抛物線y=x2+（2n-1）x+n2-1（n為常數）.（1）當該抛物線經過座標原點，並且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關係式；（2）設A是（1）所確定的抛物線上位於x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交抛物線於另一點D，再作AB⊥x軸於B，DC⊥x軸於C.①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，並指出此時A點的座標.如果不存在，請說明理由.

（1）由已知條件，得n2-1=0解這個方程，得n1=1，n2=-1當n=1時，得y=x2+x，此抛物線的頂點不在第四象限.當n=-1時，得y=x2-3x，此抛物線的頂點在第四象限.∴所求的函數關係為y=x2-3x；（2）由y=x2-3x，令y =0，得x2-3x=0，解得x1=0，x2=3∴抛物線與x軸的另一個交點為（3，0）∴它的頂點為（32，−94），對稱軸為直線x=32，其大致位置如圖所示，①∵BC=1，易知OB=12×（3-1）=1.∴B（1，0）∴點A的橫坐標x=1，又點A在抛物線y=x2-3x上，∴點A的縱坐標y=12-3×1=-2.∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周長為：2（AB+BC）=2×（2+1）=6.②∵點A在抛物線y=x2-3x上，故可設A點的座標為（x，x2-3x），∴B點的座標為（x，0）.（0＜x＜32）∴BC=3-2x，A在x軸下方，∴x2-3x＜0，∴AB=|x2-3x|=3x-x2∴矩形ABCD的周長，C=2[（3x-x2）+（3-2x）]=-2（x-12）2+132，∵a=-2＜0，抛物線開口向下，二次函數有最大值，∴當x=12時，矩形ABCD的周長C最大值為132.此時點A的座標為A（12，−54）.

已知抛物線y=x²；+（2n-1）x+n²；-1（n為常數項）當該抛物線經過座標原點，頂點在第四象限，求函數式
（2）A在此抛物線x軸下方，且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交抛物線於另一點D，再作AB⊥x軸於B，CD⊥x軸於C，①當BC=1時，求矩形ABCD的周長②試問矩形ABCD的周長是否存最大值？如果存在，請求出這個最大值，並指出此時A點的座標，若不存在，說明理由。

因為該抛物線經過座標原點
所以把（0，0）代入得：
n²；- 1 = 0
n = 1或n = -1
當n = 1時，y = x²；+ x頂點在第三象限，舍去
當n = -1時，y = x²；- 3x頂點在第四象限
所以抛物線解析式y = x²；- 3x

已知抛物線y=x2+（2n-1）x+n2-1（n為常數）.當抛物線經過原點，並且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關係式.

由已知條件，得n2-1=0，解這個方程，得n1=1，n2=-1.當n=1時，得y=x2+x，此抛物線的頂點不在第四象限；當n=-1時，得y=x2-3x，此抛物線的頂點在第四象限.故所求的函數關係為y=x2-3x.

已知直線y=x與抛物線y=ax²；交於原點O和點A，將直線y=x水准移動3個組織後與抛物線y=ax²；交於B，C，
與X軸交於點D，若AO:BD=1:2，求a的值.

當a>0時，直線y=x向左平移3個組織，交x軸於D點
得到的直線y=x－3與抛物線y=ax²；交與B、C兩點
所以D點的座標為（－3,0）
因為直線y=x與抛物線y=ax²；交與A點
所以A得座標為（1/a，1/a）
分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足為E、F
則AE=1/a，
在Rt△BDF和Rt△AOE中，
因為BD‖OA
所以∠BDF=∠AOE
∠BFD=∠AEO=Rt∠
所以Rt△BDF∽Rt△AOE
所以BD∶OA=BF∶AE
因為AO:BD=1:2
所以BF∶AE=2∶1
所以點B的縱坐標為2/a
因為點B在直線y=x－3上，
所以B的座標為（2/a－3,2/a）
把點B的座標代入抛物線y=ax²；，得
2/a=a（4/a^2－12/a+9）
化簡，得9a^2－12a+2=0
所以a=（2±√2）/3
當a