已知某隨機變數在一區間內均勻分佈，如何求x概率密度函數

已知某隨機變數在一區間內均勻分佈，如何求x概率密度函數


已知X~U[a，b]，即X服從區間[a，b]上的均勻分佈
則X的概率密度函數為
p（x）= 1/（b-a）x∈[a，b]
= 0其他



設隨機變數x服從區間[a b]上的均勻分佈寫出其概率密度函數f（x），並求其數學期望Ex，方差Dx.


F（X）=（X-a）/（b-a）f（X）=F'（X）=1/（b-a）E（X）=∫xf（x）dx=∫x/（b-a）dx=x^2/2|（a，b）/（b-a）=（b^2-a^2）/2（b-a）=（a+b）/2D（X）=E（X^2）-E（X）^2=∫x^2f（x）dx-（a+b）^2/4=（b^3-a^3）/3（b-a）-（a+b）^2/4 =（b-a）^2/12



設隨機變數X服從區間[a，b]上的均勻分佈，則其概率密度函數f（x）=，E（x）=，


f（x）=1/（b-a）；a



設連續型隨機變數X的分佈函數為F（x）=1+1/πarctanx.求x落入（0,1）的概率
x範圍是負無窮到正無窮


x落入（0,1）的概率
=F（1）-F（0）
=1+1/4-1
=1/4

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