已知橢圓x²；+2y²；=4，則其內一點（1,1）為中點的弦的長度？

已知橢圓x²；+2y²；=4，則其內一點（1,1）為中點的弦的長度？

弦AB中點（1,1）A（x1，y1）B（x2，y2）
AB直線方程：y-1=k（x-1）
y=k（x-1）+1 y1-y2=k（x1-x2）
x^2+2k^2（x-1）^2+2k（x-1）+1-4=0
（1+2k^2）x^2 -（4k^2-2k）x+2k^2-2k-3=0
x1+x2=（4k^2-2k）/（1+2k^2）
x1x2=（2k^2-2k-3）/（1+2k^2）
（x1+x2）/2=1 x1+x2=2
（4k^2-2k）/（1+2k^2）=2
-2k=2
k=-1
x1x2=1/3
（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=2^2-4*（1/3）=4-4/3=8/3
|AB|^2=（k^2+1）（x1-x2）^2=2*8/3=16/3
|AB|=4/√3

直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的線段的中點的座標為______.

將直線y=x+1代入橢圓x2+2y2=4，消元可得3x2+4x-2=0，△=16+24＞0∴x1+x2=-43，∴中點的橫坐標為：−23，代入直線方程可得中點縱坐標為−23+1=13，∴直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4截得的線段的中點座標是（−23，13）.故答案為：（−23，13）.

橢圓中心在原點，焦點在X軸上，橢圓截直線C:X+2Y-2= 0弦長為跟號5，弦中點座標（1,1/2），求橢圓方程
寫過程