已知a是實數，直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點不在橢圓x2+2y2=11上，求a的取值範圍.

已知a是實數，直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點不在橢圓x2+2y2=11上，求a的取值範圍.

兩條直線的交點即方程組2x−y+5＝0x−y+a+4＝0的解，此時（x，y）=（a-1，2a-3）.該點不在橢圓x2+2y2=11上，當且僅當（a-1）2+2（2a-3）2=11解得a=-2，或a＝−49，∴a≠-2且a≠−49.∴a的取值範圍是（-∞，-2）∪（−2，−49）∪（−49，+∞）.

已知抛物線y²；=4x，橢圓x²；/m+y²；/8=1，它們有共同焦點F2，且相較於P，Q兩點，
F1是橢圓的另一個交點
求（1）m的值
（2）P，Q兩點的座標
（3）△PF1F2的面積

答：
1）
抛物線y²；=4x=2px，p=2
焦點F2（1,0），準線x=-1
橢圓x²；/m+y²；/8=1
焦點F2（1,0），c=1
所以：m-8=c²；=1
解得：m=9
2）
y²；=4x代入橢圓x²；/9+y²；/8=1得：
x²；/9+4x/8=1
2x²；+9x-18=0
（2x-3）（x+6）=0
x1=3/2，x2=-6
因為：x>=0
所以：x=3/2代入y²；=4x得y²；=6，y=√6或者y=-√6
所以：點P和Q為（3/2，√6）、（3/2，-√6）
3）
焦點F1（-c，0）=（-1,0）
所以：F1F2=2
所以：S=F1F2*點P到x軸距離/2=2*√6/2=√6
所以：三角形PF1F2面積為√6