橢圓C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的一個焦點是F（1,0），且離心率為1/2 設過點F的直線交橢圓C於M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸於點P（0，y0），求y0取值範圍.

橢圓C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的一個焦點是F（1,0），且離心率為1/2 設過點F的直線交橢圓C於M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸於點P（0，y0），求y0取值範圍.

由題意得到c=1，e=c/a=1/2，a=2，b^2=4-1=3
故橢圓方程是x^2/4+y^2/3=1
請看百度文庫第18題的解答.

如果一個橢圓和橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>0，b>0）共焦點，那麼它的方程可設為x2/m+y2/[m-（a2-b2）]=1（m>a2-b2）
如果焦點在Y軸，所設的共焦點橢圓方程，是不是只需要把上面的x2和y2換個位置？
②，這個結論是如何推導的？請詳證

要換位置，通常情况下，我們都把a做為半長軸，也就是說a大於b，焦點在y軸，那麼橢圓的標準方程就是y2/a2+x2/b2=1，共焦點橢圓方程當然也要吧x2和y2的位置交換.兩個橢圓的焦點是相同的，也就是說c的值是相同的共焦點橢圓方程…

已知中心在座標原點，焦點F1、F2在x軸上的橢圓C離心率為（√3）/2，抛物線x^2=4y的焦點是橢圓的一個頂點.
（1）求橢圓C的方程
（2）已知過焦點F2的直線l與橢圓C的兩個交點為A和B，且|AB|=3，求|AF1|+|BF2|

抛物線x²；=4y焦點為（0,1）那麼橢圓短軸b=1c/a=√3/2c²；=3/4a²；c²；+b²；=a²；解出a²；=4a=2，c=√3橢圓：x²；/4+y²；=1F2（√3,0）e=c/a=√3/2設A（x1，y1）B（x2，y2）直線AB:y=k（x-…

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓離心率是e=e=√2/2，經過抛物線x^2=4y的焦點.
若過點B（2,0）的直線L（斜率不等於零）與橢圓交於不同的兩點E，F（E在B，F之間）試求△OBE與△OBF的面積之比的取值範圍.

已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓離心率是e=√2/2，經過抛物線x^2=4y的焦點.
解得a=√2，b=1，c=1，
∴所求橢圓的方程為x²；／2+y²；=1，
知l的斜率存在且不為零，
設l方程為y=k（x-2）（k≠0）=1
x²；／2+y²；=1，得
（2k²；+1）x2-8k²；•；x+（8k²；-2）=0，由△＞0得0＜k²；＜1／2.
設E（x1，y1）、F（x2，y2），x1+x2=8k²；／2k²；+1，x1x2=8k²；-2／2k²；+1，
令λ=S△OBES△OBF，
BE=λ•；BF，λ=x1-2／x2-2，且0＜λ＜1.
（x1-2）+（x2-2）=-4／1+2k²；，
（x1-2）•；（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=2／1+2k²；.
∴λ／（1+λ）²；=2k²；+1／8，
k²；=4λ（1+λ）²；-1／2.
∵0＜k²；＜1／2，∴0＜4λ／（1+λ）²；-1／2＜1／2，
3-2√2＜λ＜3+2√2.
又∵0＜λ＜1，∴3-2√2＜λ＜1，
∴△OBE與△OBF面積之比的取值範圍是（3-2√2,1）.