高二數學己知橢圓的方程是x^2+2y^2-4=0，則以M（1,1）為中點的弦所在直線的方程是？

高二數學己知橢圓的方程是x^2+2y^2-4=0，則以M（1,1）為中點的弦所在直線的方程是？

先設直線方程為y-1=k（x-1），再代入橢圓方程可得關於x或y的一元二次方程，又x1+x2=2（中點），再利用韋達定理就可以求解了.

已知雙曲線x24-y2b2=1的右焦點與抛物線y2=12x的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離.

∵抛物線y2=12x的p=6，開口方向向右，∴焦點是（3，0），∵雙曲線x24-y2b2=1的右焦點與抛物線y2=12x的焦點重合，∴4+b2=9，∴b2=5∴雙曲線的漸近線方程為y=±52x，即5x±2y＝0∴雙曲線的焦點到其漸近線的距離為|35−0|3=5.

已知橢圓X^2/（a^2）+Y^2/（a^2-1）=1（a>1）的左右焦點F1、F2，抛物線C:y^2=2px，以F2為焦點且與橢圓相交於點M（x1，y1）、N（x2，y2），直線F1M與抛物線c相切
（1）求抛物線C的方程和點M、N的座標
（2）求橢圓方程和離心率

（1）橢圓X^2/（a^2）+Y^2/（a^2-1）=1（a>1）
半焦距c=a^2-（a^2-1）=1
F1（-1,0），F2（1,0）
抛物線C:y^2=2px，以F2為焦點，
p/2=1，p=2，
y^2=4x
直線F1M:y=k（x+1），
直線F1M與抛物線c相切，
即方程聯立後delt=0
方程聯立得ky^2-4y+4k=0
delt=0，k=1或k=-1
規定M在X軸上方
k=1，解得y=2，x=1，
所以M（1,2），N（1，-2）
（2）M在橢圓上，根據橢圓定義
MF1+MF2=2a
MF1^2=（1+1）^2+2^2=8
MF2^2=0^2+2^2=4
2a=2√2+2，a=√2+1
b^2=a^2-c^2=（√2+1）^2-1=2√2+2
橢圓方程x^2/（3+2√2）+y^2/（2+2√2）=1
e=c/a=1/（√2+1）=√2-1

抛物線y^2=4x與橢圓x^2/9+y^2/k=1有公共焦點F1，F2為橢圓的另一個焦點，P是兩曲線的一個交點，
求（1）k值；（2）△PF1F2周長（3）△PF1F2的面積.

抛物線y^2=4x與橢圓x^2/9+y^2/k=1有公共焦點F1，F2為橢圓的另一個焦點，P是兩曲線的一個交點.
求（1）k值；（2）△PF1F2周長（3）△PF1F2的面積.
解：（1）抛物線焦點是（1,0），則橢圓兩焦點應在x軸上，則k