已知橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦點為F1 F2，離心率為1/2，又抛物線C2:y^2=4mx（m>0）與橢圓C1有公共焦點F2（1,0）. （1）求橢圓和抛物線的方程（已解决可不做） （2）設直線l經過橢圓的左焦點F1，且與抛物線交於不同兩點P Q，且滿足向量F1P=a向量F1Q，求實數a的取值範圍.

已知橢圓C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦點為F1 F2，離心率為1/2，又抛物線C2:y^2=4mx（m>0）與橢圓C1有公共焦點F2（1,0）. （1）求橢圓和抛物線的方程（已解决可不做） （2）設直線l經過橢圓的左焦點F1，且與抛物線交於不同兩點P Q，且滿足向量F1P=a向量F1Q，求實數a的取值範圍.

（1）橢圓C1:x²；/4+y²；/3=1，抛物線C2:y²；=4x（2）設直線方程為y=k（x+1），代入抛物線方程整理得k²；x²；+（2k²；-4）x+k²；=0由於直線與抛物線有兩交點，△=（2k²；-4）²；-4k^4＞0，解…

已知F1，F2為橢圓的左、右焦點，抛物線C以F1為頂點，F2為焦點，設P為橢圓和抛物線的一個交點，且
且〔PF1」=e「PF2」，則e的值是多少？

F1（－c，0）、F2（c，0），抛物線頂點F1、焦點F2，則準線x=－3c.又PF1:P到橢圓左準線的距離=e=[PF1]:[PF2]，所以P到橢圓左準線的距離=PF2，即橢圓的左準線就是抛物線的準線，3c=a²；/c，從而e=√3/3.

已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√6/3，右焦點為（2√2,0）
斜率為1的直線l與橢圓G交與A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程
（2）求△PAB的面積

（1）c/a=√6/3，c=2√2，得a=2√3，a²；=12，b²；=4於是橢圓方程為x²；/12+y²；/4=1（2）設AB中點為D（x0，y0），直線AB方程為y=x+b聯立方程得4x²；+6bx+3b²；-12=0x1+x2=-3b/2，y1+y2=x1+x2+2b=b/ 2於是x0…

已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的一個焦點F（1,0）且離心率1/2.
1，求橢圓方程.2，若M為橢圓左頂點，過焦點F作斜率k=1的直線與橢圓交於A，B兩點，直線AM、BM與直線x=m（m大於2）分別交於P、Q兩點，且FP垂直FQ，求m的值

顯然焦距半焦距c=1，由e=1/2=c/a；囙此a=2，那麼b^2=a^2-c^2，得到b^2=3那麼方程為x^2/4+y^2/3=1.由點斜式方程得到直線AB的方程為y=x-1，和橢圓返程聯立的到x1x2=-8/7.；x1+x2=8/7；不妨設A座標為（x1，x1-1）B座標為（x2，x2…