如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別是AB，CD的中點，試比較EF和12（AD+BC）的大小，並證明你的結論.

如圖所示，取AC的中點G，連接GE，GF，∴GE是△ABC的中位線；GF是△ACD的中位線∴DE=12BC，GF=12AD，∴GE+GF=12（AD+BC），在△GEF中，由三角形三邊關係可得：GE+GF＞EF∴12（AD+BC）＞EF.

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF＝3，求異面直線AD、BC所成角的大小.

設G為AC的中點，∵E、F分別是AB、CD中點∴EG‖BC且EG＝12BC＝1FG‖AD且FG＝12AD＝1∴∠EGF為異面直線AD、BC所成的角（或其補角）∵EF＝3，∴△EGF中，cos∠EGF＝−12∴∠EGF=120°，即異面直線AD、BC所成的角為60°

把線段AB延長到c，使bc=2ab，再延長BA到D，使AD=3AB，求DC與AB的關係，DC與BC，DB與AB，BD與BC的關係.
請寫出過程

畫圖可知DC=DA+BC+AB=6AB
因為bc=2ab，DC=6AB，所以DC=3BC
DB=DA+AB=3AB+AB=4AB
因為BD=DA+AB=3AB+AB=4AB，BC=2AB，所以BD=2BC

若三數a，b，c成等比數列，且公比q=3，又a，b+8，c成等差數列，求這三個數

設A為X則B為3X C為9X
又2*（B+8）=A+C
也就是2*（3X+8）=X+9X
就是6X+16=10X
就是4X=16
也就是X=4
所以A=4 B=12 C=36

四個數，前三個數成等比數列，且它們的和為19，後三數成等差數列，他們的何為12，求這四個數分別是多少

後三數成等差數列，他們的和為12，則第三個數=12÷3=4設前3個數的公比為q，則第二個數是4/q，第一個數是4/q²；4/q²；+4/q+4=194/q²；+4/q=1515q²；-4q-4=0（5q+2）（3q-2）=0q=-2/5或q=2/3當q=-2/5時，4/q=4/…

三個數成等比數列，其積為512，如果第一個數與第三個數各减2，則成等差數列.求這三個數.

設三個數依次為a，b，c，依題意可知abc=512∵三個數成等比數列，∴b2=ac，∴b3=512，b=8設三個數的公比為t，則a=8t，c=8t第一個數與第三個數各减2，後數列變為8t-2，8，8t-2∵新數列成等差數列∴16 =8t-2+8t-2，整理得2t2-5t+2=0求得t=2或12當t=2時，a=4，c=16，三個數為4，8，16當t=12時，a=16，c=4，三個數為16，8，4.

三個數成等比數列，其積為512，如果第一個數與第三個數各减2，則成等差數列.求這三個數.

設三個數依次為a，b，c，依題意可知abc=512∵三個數成等比數列，∴b2=ac，∴b3=512，b=8設三個數的公比為t，則a=8t，c=8t第一個數與第三個數各减2，後數列變為8t-2，8，8t-2∵新數列成等差數列∴16 =8t-2+8t-2，整理…

如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別是AB，CD的中點，試比較EF和12（AD+BC）的大小，並證明你的結論.