把線段AB延長到C，使BC＝2AB，再延長BA到D，使AD＝3AB，求DC與AB，DC與BC，BD與AB，BD與BC的關係？速求！

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所有的線段均在一條直線上，且DC=6AB，DC=3BC，BD=4AB，BD=2BC

等比數列〔3^n〕的前n項和Sn等於？

首項a1=3公比=3
Sn=a1（1-q^n）/（1-q）
=3（1-3^n）/（1-3）
=[3^（n+1）-3]/2

設等比數列An的前N項和為Sn若S6比上S3等於1比2，那麼S9比S3為多少

S6=a1（1-q^6）/（1-q）S3=a1（1-q^3）/（1-q）S6/S3=（1-q^6）/（1-q^3）=1/2（1+q^3）（1-q^3）/（1-q^3）=1/21-q^3=1/2q^3=1/2S9=a1（1-q^9）/（1-q）S9/S3=（1-q^9）/（1-q^3）=（1-q^3）（1+q^3+q^6）/（1-q^3）=1+q^3+q^6=1+1/2+1/ 4=7/4

等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，求證Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比數列

Sn=a1（1-q^n）/（1-q）
S2n=a1（1-q^2n）/（1-q）
S3n=a1（1-q^3n）/（1-q）
（S2n-Sn）/Sn=q^n
（S3n-S2n）/S2n-Sn=q^n
所以這三者成等比數列

若等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別為sn s2n s3n求證sn∧2+s2n∧2=sn（s2n+s3n）

an = a1q^（n-1）Sn = a1（q^n-1）/（q-1）（Sn）^2 +（S（2n））^2= [a1（q^n-1）/（q-1）]^2 +[a1（q^（2n）-1）/（q-1）]^2= [a1/（q-1）]^2 .[ q^（4n）-q^（2n）- 2q^n + 2]Sn[S（2n）+ S（3n）]=[a1（q^n-1）/（q-1）] .[ a1（q^（2n）-1）/（q-1）…

在等比數列{an}中Sn=48，S2n=60，則S3n=______.

∵數列{an}是等比數列，∴其前n項和Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比數列.∴（60-48）2=48×（S3n-60），解得S3n=63.故答案為63.

等比數列的前n項和的Sn，S2n，S3n有何關係？
它們3個數成不成等比數列？成的話q公比是多少？

設等比數列{an}的公比為q，則其和Sn，S2n，S3n之間有以下關係：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數列，公比為q^n.證明：先證明一個更一般的通項公式.在等比數列中，an=a1q^（n-1）am=a1q^（m-1）兩式相除得an/am=q^（n-m），∴an=amq^（n-m）…

在等比數列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比
那麼在等比數列中1,2,4,8,16,32中，S2=2，S4=8，S6=32
S2=2，S4-S2=6，S6-S4=24
S4-S2/S2不等於S6-S4/S4-S2

Sn是指前n項和你所說的數列S2=1+2=3S4=1+2+4+8=15 S4-S2=12S6=1+2+4+8+16+32=63 S6-S4=48顯然3,12,48成等比數列事實上，Sn = a1 + a2 + .+ anS2n-Sn = an+1+an+2+ .+ a2nS3n-S2n=a2n+1+a2n+2+.+a3n.易知S2n-Sn/Sn=S…

等比數列{an}中，Sn=25，S2n=100，則S3n=？

325
在等比數列中，SK1:SK2:SK3等於原公比的K次方倍（K為一段，就是序數是到K，然後K到2K```）
所以SK1=25.SK2=75，得出SK3=225
所以S3N=25+75+225=325
應該是這樣沒錯！

已知等比數列{an}的各項都是正數，Sn=80，S2n=6560，且在前n項中，最大的項為54，求n的值.

由已知an＞0，得q＞0，若q=1，則有Sn=na1=80，S2n=2na1=160與S2n=6560衝突，故q≠1.∵a1（1−qn）1−q＝80 ； ； ； ； ；（1） ；a1（1−q2n）1−q＝6560 ； ；（2），由（2）÷（1）得qn=81（3）…