如圖，線段AB= 8釐米，M，N分別是BC，AC的中點，則MN的長為多少， 在同一平面上

如圖，線段AB= 8釐米，M，N分別是BC，AC的中點，則MN的長為多少， 在同一平面上

4
c如果不在AB上ABC就構成三角形MN是AB是中位線MN=1/2AB=4
C如果在AB上，CM=1/2MB CN=1/2MC所以MN=1/2AB=4

線段AB在AB的延長線上取點C，使BC=2AB，若M是AC的中點，N是BC的中點，且AB=10cm，求MN的長

ab=10所以bc=20 bn=10 bm=15 ab=10 bm=5 mn=bn-bm=5

C是線段AB上一點，AC=10cm，M是AB的中點，N是CB中點，求MN的長

MN=MB+BN
=1/2AB+1/2BC
=1/2（AB+BC）
=1/2AC
=5cm

已知等比數列{an}中a1=1，則其前3項的和S3的取值範圍是______.

設等比數列{an}的公比為q（q≠0），又a1=1，∴a2=a1q=q，a3=a1q2=q2，∴前3項的和S3=a1+a2+a3=1+q+q2=（q-12）2+34，當q=12，S3有最小值，最小值為34，則其前3項的和S3的取值範圍是[34，+∞）.故答案為：[34，+∞）

若等差數列{an}的前三項和S3=9且a1=1，則a2等於（）
A. 3B. 4C. 5D. 6

∵S3=9且a1=1，∴S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2.∴a2=a1+d=3.故選A.

各項都為正數的等比數列an的前n項和為Sn，且S3=（S2）²；，則首項a1的取值範圍為

由題知an/a（n-1）=k
所以a2=ka1 a3=ka2=k²；a1
S3=a3+a2+a1=k²；a1+ka1+a1=S2²；=（a2+a1）²；=（ka1）²；+2ka1²；+a1²；=a1²；（k²；+2k+1）
所以
a1=（k²；+k+1）/（k²；+2k+1）=1-k/（k²；+2k+1）=1-1/（k+2+1/k）
因為k+1/k>=2
所以k+2+1/k>=4
1-1/（k+2+1/k）0
所以0

等比數列｛an｝中a2＝a（a＞0），則其前3項的和S3的取值範圍是

設公比為q
a1 = a2/q = a/q
a3 = a2*q
S3 = a（1 + 1/q + q）
=（a/q）*（q^2 + q + 1）
=（a/q）*（q^2 + q +1/4 + 3/4）
=（a/q）* [（q + 1/2）^2 + 3/4]
故S3與q同號
如果學過導數，可以進一步地：
S3‘= a（1 - 1/q^2）
當1 - 1/q^2 = 0時有極值
此時q =±1
S3’‘= 2a/q^3
當q > 0時
S3'' > 0
當q = 1時有極小值
S3（1）= 3a
當q < 0時
S3“< 0
當q = -1時有極大值
S3（-1）= -a

數列an中，a1=1，a（n+1）=（an+2）/an，且bn=（an-2）/（an+1），（1）證明bn是等比數列；（2）求bn的Sn，及limSn

1）b（n+1）=[a（n+1）-2]/[a（n+1）+1]=[（an+2）/an-2]/[（an+2）/an+1]=[an+2-2an]/[an+2+an]=（2-an）/（2+2an）=-1/2*（an-2）/（an+1）=-1/2*bn，所以，｛bn｝是首項為（a1-2）/（a1+1）=（1-2）/（1+1）=-1/2，公比為-1/ 2的等比數列.2）由…

等比數列{an}的公比為-1/2，前n項和Sn，滿足limSn=1/a1，則首項a1

由題意知該數列前n項和為：
Sn＝a1（1-q^n）/（1-q）
因為q=-1/2，limn->+∞Sn=1/a1
所以lim（n->+∞）Sn
=lim（n->+∞）a1（1-q^n）/（1-q）
=a1/（1+1/2）
=1/a1
則（a1）²；=3/2
解得a1=√6/2或a1=-√6/2

已知由正數組成的數列an前n項和為Sn
若a1=1/2，且n為Sn與1/an的等比中項.求limSn

因為：n為Sn與1/an的等比中項，所以：n²；=Sn/an，Sn=n²；an；S（n-1）=（n-1）²；a（n-1）；兩式相减得：Sn-S（n-1）=n²；an-（n-1）²；a（n-1）；所以；an=n²；an-（n-1）²；a（n-1），移項化簡得：（n+1）an=（n-1）a（n…