如圖，點C是線段AB上的一點，M、N分別是線段AC、CB的中點.已知AB=10，求MN的長第2題：如圖，點C是線段AB上的一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。已知AB=α，求MN的長

MC=AM=AC/2
CN=BN=CB/2
CM+CN=AC/2+CB/2=（AC+CB）/2=AB/2=a/2
MN=CM+CN=a/2

如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）
（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請說明P點在線段AB上的位置：
（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ－BQ=PQ，求PQ/AB的值.
（1）2（AP -t）=PB–2t
2AP=BP P點在線段AB上離A三分之一處
（2）AQ=AP+PQ
BQ=BP-PQ
（AP+PQ）-（BP-PQ）=PQ
PQ=BP-AP=AB/3
PQ/AB=1/3

P是定線段AB上的點，C，D兩點分別從P，B出發以每秒1cm和每秒2cm的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，
D在線段BP上），（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，求線段AP與線段BP之間的數量關係；（2）在（1）的條件下，若C點繼續向左運動到線段AB的反向延長線上且M是AC的中點，N是BC的中點，求線段MN與線段BP之間的數量關係.

設AB = L，PA = X，PB = LX PC = 5，BD = 10 CD = PC + PB-BD = 5 + LX-10 = LX-5 = 1/2L BR />×5 = 1/2 L，PA = X = 1/2L-5，PB = 1/2L +5點D繼續運動，t秒，CD = 1 / 2L-2T，PM = CD/2-PC = 1/4L-t-7.5 PD = CD-5 = 1/2L…

已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值.（2）若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=______AB.（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求MNAB的值.

（1）當點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm（2）14（3）當點N在線段AB上時，如圖∵AN-BN=MN，又∵AN-AM=MN∴BN=AM=14AB，∴MN=12AB，即MNAB＝12.當點N在線段AB…

已知無窮等比數列An的前n項和為Sn，若limSn（n到正無窮）的極限=1/4，則其首項A1的取值範圍是多少

A1/（1-S）= 1/4
A1 =（1-S）/4
|S|

在等比數列{an}中，a1a3=36，a2+a4=60，Sn＞400，求n的範圍.

由等比數列的性質可得，a1a3=a22=36，a2（1+q2）=60，a2＞0，a2=6，1+q2=10，q=±3，當q=3時，a1＝2，Sn＝2（1−3n）1−3＞400，3n＞401，n≥6，n∈N；當q=-3時，a1＝−2，Sn＝−2[1−（−3）n]1−（−3）＞400，（−3）n＞8…

在等比數列（an）中，a1a3=36，a2+a4=60，求a1，q

前提是（an）都大於0
a1*a3=36
a3=a1*q^2
所以a1*a3=a1*a1*q^2=a1^2*q^2=36
得a2=a1*q=6
a2+a4=60
a2+a4=a1*q+a1*q^3=a1*q+a1*q*q^2
=6+6q=60
q=3
所以a1=2

在等比數列{an}中，a1a3=36，a2+a4=60，Sn＞400，求n的範圍.

已知等比數列中a1等於1，求S3的取值範圍

設公比為q
a1=1
a2=a1*q=q
a3=a1*q²；=q²；
所以S3=1+q+q²；=（q+1/2）²；+3/4
所以當q=-1/2時
S3最小=3/4
故S3的取值範圍為[3/4，+∞）

如圖，點C是線段AB上的一點，M、N分別是線段AC、CB的中點.已知AB=10，求MN的長 第2題：如圖，點C是線段AB上的一點，M、N分別是線段AC、CB的中點。已知AB=α，求MN的長