線段AB為4cm延長AB到C，使BC=2AB若D為AB的中點，則DC的長為10cm對嗎

線段AB為4cm延長AB到C，使BC=2AB若D為AB的中點，則DC的長為10cm對嗎

對的=2+2×4=10cm

已知線段AB=2cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為______.

如圖所示：∵線段AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∵D為AB的中點，∴BD=1cm，∴DC=BD+BC=1+4=5cm.故答案為：5cm.

如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，求AD的長度.

∵C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2.5cm，∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm.

已知數列{an}的首項a1=5，前n項和為Sn.若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），則數列{an+1}是等比數列.（1）寫出該命題的逆命題；（2）證明原命題是真命題.

（1）∵原命題是數列{an}的首項a1=5，前n項和為Sn，若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），則數列{an+1}是等比數列；∴它的逆命題是數列{an}的首項a1=5，前n項和為Sn，若數列{an+1}是等比數列，則Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）；（2）證明：在數列{an}中，a1=5，前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），∴Sn=2Sn-1+（n-1）+5，∴（Sn+1-Sn）=2（Sn-Sn-1）+[n-（n-1）]+（5-5）；即an+1=2an+1，∴an+1+1=2an+2，∴an+1+1an+1=2；∴數列{an+1}是以公比q=2，首項為a1+1=5+1=6的等比數列.∴原命題是真命題.

等差數列an的前n項和為sn，a1=1；等比數列bn中，b1=1.若a3+s3等於14，b2s2=12.求an和bn.2:設cn=an+2bn（n屬於n+），求cn的前n項和TN.

1）an=1+（n-1）d，bn=q^（n-1）
a3+s3=2+4d+1+1+d=4+5d=14，d=2，an=2n-1
b2s2=q（1+1+d）=4q=12，q=3，bn=3^（n-1）
2）cn=2n-1+2*3^（n-1）
Tn =（1+2n-1）n/2+2+2*3+…+2*3^（n-1）
3TN=3n^2 +2*3+…+2*3^（n-1）+2*3^n
2Tn=2n^2+2*3^n-2
Tn=n^2+3^n-1

等差數列｛an｝的各項均為正數，a1=1，前n項和為sn，數列｛bn｝為等比數列，b1=1，且b2s2=6，b2+s3=8（1）秋數列｛an｝與｛bn｝的通項公式（2）求1/S1+1/S2+L+1/SN
第二問是求1/S1+1/S2+……+1/SN

（1）假設等差數列｛an｝的公差為d，假設等比數列｛bn｝的公比為q則根據題意b2s2=6，b2+s3=8可得q（1+1+d）=6q+（1+1+d+1+d+d）=8整理q（2+d）=6.①q+3d=5.②由二式可得q=（5-3d）代入①式得（5-3d）（2+d）=6整理得3d²；+d-4=0…

設等比數列｛an｝前n和為Sn，a3-a2=1，S1，S3，S4成等差數列，求｛an｝的通項公式！

首先，已知公比q=1的等比數列不滿足題意！從而假設q≠1，則假設首項為a，公比為q，通項公式為an=aq^（n-1）於是依題意可得aq²；-aq=1…

在等比數列{an }中，已知S3=9/2 a3=3/2求a1與q

S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=a1（1+q+q^2）=9/2（1）
a3=a1q^2=3/2（2）
（1）/（2）2q^2-q-1=0（q-1）（q+1/2）=0 q=1或q=-1/2
當q=1時，a1=3/2
當q=-1/2時，a1=6

在等比數列{an}中，已知a3=1 1/2，s3=4 1/2，求a1及q

a3=a1*q^2=1又1/2=3/2a1=3/（2q^2）s3=a1+a1*q+3/2=4又1/2=9/2a1+a1q=33/（2q^2）+3/（2q）=33+3q=6q^22q^2-q-1=0（2q+1）（q-1）=0q=-1/2或a=1q=-1/2時，a1=3/（1/2）=6q=1時，a1=3/2

已知等比數列an中，a1=2，S3=6，求a3和q

a1=2所以a2=2q，a3=2q^2，所以2 2q 2q^2=6，解之的q=1或-2，所以a3=2或8