彈簧的彈力會發生突變嗎？

彈簧的彈力會發生突變嗎？

在中學物理的力學問題中，經常會出現有關輕杆、輕繩與輕彈簧的彈力的問題，很多教學輔導書籍及物理教學雜誌的作者往往將其總結為：輕杆與輕繩的彈力可突變，而輕彈簧的彈力只能漸變不能突變.與此相關的高考試題也常出現，輕彈簧的彈力果真不能發生突變嗎？筆者認為這種觀點過於表面化，是片面的.對於輕杆、輕繩的彈力可突變，而輕彈簧的彈力只能漸變許多書刊都這樣解釋：由於理想化的輕杆、輕繩不可伸長，即無論杆、繩受到的拉力多大，杆、繩的長度都不變，所以輕杆、輕繩的彈力可突變.而輕彈簧受拉力或壓力時，其形變較大，發生和恢復形變都需要一段時間，所以輕彈簧彈力不可突變，只能漸變.實際上輕杆、輕繩產生彈力時，杆、繩一定發生了形變只是形變較小，而輕杆、輕繩質量不計，忽略了其慣性，這才是杆、繩的彈力可以發生突變的根本原因.其實中學物理中的彈簧通常是指輕彈簧，彈簧本身的質量可不計，其慣性也就不用考慮.這些與輕杆、輕繩是一樣的，只是產生彈力時存在形變明顯與不明顯而已，本質是一樣的.囙此在外部條件發生變化時彈簧的形變也可以發生突變，從而使彈簧的彈力發生突變.下麵我們來看一下與此相關的幾道高考題.圖1.（本文共計2頁）[繼續閱讀本文]

x趨1時，用極限定義證明x^2-1/（x^2-x）的極限為2

當x在1附近時時，令|f（x）-2|＜ε
即|（x^2-1）/（x^2-x）-2|＜ε
化簡得：
|1/x-1|＜ε
即：-ε＜1/x-1＜ε
1-ε＜1/x＜1+ε
所以x的範圍是：
1/（1+ε）＜x＜1/（1-ε）
|ε/（1+ε）|＜|x-1|＜|ε/（1-ε）|
則取δ（ε）=min{|ε/（1+ε）|，|ε/（1-ε）|}
使得對任意ε
均存在δ=min{|ε/（1+ε）|，|ε/（1-ε）|}
當|x-1|＜δ時
有|f（x）-2|＜ε
得證

求：lim（x ->-1）ln（2+x）/（1+2x）^1/3+1

lim（x ->-1）[ln（2+x）]/[（1+2x）^1/3+1]分子分母同時求導=lim（x ->-1）[（x+2）^（-1）]*[（3/2）*（1+2x）^（2/3）]=（3/2）lim（x ->-1）[（1+2x）^（2/3）]/（x+2）x ->-1時分子（1+2x）^（2/3）→1，分母→1所以=3/2