Ln（1＋2X）除以Sin3x，X趨向於0，求值

Ln（1＋2X）除以Sin3x，X趨向於0，求值

x→0
則2x→0
3x→0
所以ln（1+2x）和2x是等價無窮小
sin3x和3x是等價無窮小
所以原式=lim（x→0）（2x）/（3x）=2/3

ln（x/x-1）-1/x當x趨向正無窮時的極限

是ln[x/（x-1）] -1/x吧！
當x→+∞時，x/（x-1）→1，從而ln[x/（x-1）]→0，又1/x→0，
所以，原極限為0.

求（aresinx/x）^（1/ln（2+x^2））的極限（x趨向0）
如題，

如果指數是1/ln（2+x^2）的話，則指數極限是1/ln2；底數極限是1，結果是1.
如果指數是1/ln（1+x^2）的話，則
極限=e^lim（（1/ln（1+x^2））·ln（aresinx/x））
=e^lim（ln（aresinx/x）/ ln（1+x^2））
=e^lim（ln（1+ aresinx/x -1）/ ln（1+x^2））
=e^lim（（aresinx/x -1）/（x^2））
=e^lim（（aresinx -x）/（x³；））
令u=aresinx，則x=sinu.
當x趨向0時，ux趨向0
則原極限=e^lim（（u-sinu）/（sin³；u））
=e^lim（（u-sinu）/（u³；））
=e^lim（（1-cosu）/（3u²；））
=e^lim（（1/2）u²；）/（3u²；））
=e^lim（1/6）