求Lim（x→0）（sinx/x）^（cosx/1-cosx）

求Lim（x→0）（sinx/x）^（cosx/1-cosx）

y=（sinx/x）^（cosx/1-cosx）
lny=（cosx（lnsinx-lnx）/（1-cosx）
limlny=lim（cosx（lnsinx-lnx）/（1-cosx）=lim（lnsinx-lnx）/（1-cosx）=lim（cosx/sinx-1/x）/sinx=lim（xcosx-sinx）/x^3=lim（cosx-xsinx-cosx）/3x^2=-1/3
limy=e^（-1/3）

極限lim（x-sinx）/[x（1-cosx）]其中x趨向於0

lim（x→0）（x-sinx）/[x（1-cosx）]
=lim（x→0）（1-cosx）/[（1-cosx）+xsinx]羅必塔法則
=lim（x→0）sinx/[sinx+sinx+xcosx]
=lim（x→0）sinx/[2sinx+xcosx]
=lim（x→0）1/[2+xcosx/sinx]
=lim（x→0）1/lim（x→0）[2+xcosx/sinx]
=1/[2+1]
=1/3
附加說明：
lim（x→0）xcosx/sinx
=lim（x→0）[cosx-xsinx]/cosx
=[1-0]/1
=1

如果一個函數的極限是正無窮大，那是不是就是不存在極限？ 如題，如果一個函數的極限是正無窮大，那是不是就是不存在極限？

對的，如果求出來極限是無窮大，那麼就定義成極限是不存在的.但是，如果求出是無窮小，那麼極限就是存在的了.

高數極限運算 limf（x）=+00 limg（X）=+00 limh（x）=A為什麼 lim（f（x）+g（x））=+00和lim（f（x）+h（x））=+00 lim（f（x）g（x））=+00都正確？不是根據極限運算法則無窮大或極限不存在的時候不能怎麼做啊？

在問題中說，“根據極限運算法則，無窮大或極限不存在的時候不能這麼做”，這句話說得對.
在追問中說，“極限的運算準則要求就是極限存在他們等於+∞不行”，這句話也說得對.
lim（f（x）+g（x））=+∞和lim（f（x）+h（x））=+∞和lim（f（x）g（x））=+∞確實都正確，
它們正確的依據，不是根據極限運算法則，而是根據極限的定義可以證明出來.

高數極限運算 lim{1/（1-x）--1/（1-x^3）}，x趨向1.

通分
lim[1/（1-x）--1/（1-x^3）]
=lim[（1+x +x²-1）/（1-x³)]
=lim[（x+x²））/（1-x³)]
=∞

設函數y=f（x）是定義在[-1,1]上的函數，則函數f（x+1）與f（x）+1的定義域的交集為

f（x）+1的定義域顯然還是【-1,1】這沒有什麼可說的.
f（x+1），可以領z=x+1，因為f（z）是定義在[-1,1]，所以x的定義域為【-2,0】
【-1,1】∩【-2,0】=【-1,0】