在三角形ABC中，內角ABC的對邊分別是a，b，c，若a^2-b^2=根號3*bc，sinC=2根號3*sinB，則A= 如題

在三角形ABC中，內角ABC的對邊分別是a，b，c，若a^2-b^2=根號3*bc，sinC=2根號3*sinB，則A= 如題

由余弦定理cosA=（b²+c²-a²）/2bc=[c²-（a²-b²]/2bc=[c²-（√3）bc]/2bc=c/（2b）-（1/2）√3（*）由正弦定理c/b=sinC/sinB=2√3代入（*）得cosA=（√3）/2∵0

在三角形ABC中ABC的邊分別為abc B=3分之π，COSA=5分之4，b=根號3.求SinC的值與三角形ABC的面積.

COSA=4/5 sinA=√（1-16/25）=3/5
√3/（√3/2）=a/（3/5）a=6/5
sinC=sin（180-A-B）
=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=3/5*1/2+4/5*√3/2
=（3+4√3）/10≈0.9928
三角形ABC的面積S=1/2absinC=1/2*6/5*√3*（3+4√3）/10≈1.0318


在三角形ABC中，在A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=60度，cosA=4/5，b=根號3.1：求sinC的值2：求三角形… 在三角形ABC中，在A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=60度，cosA=4/5，b=根號3. 1：求sinC的值 2：求三角形ABC的面積

因為cosA為正，則角A為銳角，則sinA=3/5，sinA=sin（180-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA再代入值.由正玄定理可得到a的值，然後由S=absinC/2可得出答案

已知：A，B，C是三角形ABC的內角，a，b，c分別是其對邊，向量m=（根號3，cos（兀-A）-1），n=（c 已知：A，B，C是三角形ABC的內角，a，b，c分別是其對邊，向量m=（根號3，cos（兀-A）-1），n=（cos （兀/2-A），1），m垂直n。（1）求角A的大小；（2）若a=2，cosB=根號3/3，求b的長度

向量m=（√3，-cosA-1），n=（sinA，1）.
1）m*n=√3sinA-cosA-1=0，
2sin（A-π/6）=1，
A-π/6=π/6，
A=π/3.
cosB∴B>A，sinB>sinA，
sinB=√6/3，
b=asinB/sinA=4√2/3.

在三角形ABC中，內角ABC的對邊分別為abc，且滿足根號2sin^2（c/2）+cos（c/2）=根號2. （1）求角C大小 （2）若abc成等比數列，求sinA的值.

（1）、已知√2sin²（c/2）+cos（c/2）=√2，就是√2[1-cos²（c/2）]+cos（c/2）=√2，-√2cos²（c/2）+cos（c/2）=0，∵C≠180°，cos（C/2）≠0，上式兩邊同除以cos（c/2）得∴-√2cos（c/2）+1=0，或cos（c/2）=√2/2，∴C/…

在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c且滿足cosA/2=2倍的根號5/5，向量AB乘以向量AC=3（1）求… 在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c且滿足cosA/2=2倍的根號5/5，向量AB乘以向量AC=3 （1）求三角形ABC的面積 （2）若b+c=6，求a的值

向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=bc*cosA=3
cosA=2*（cosA/2）^2-1=0.6得到b*c=5
sinA=0.8
三角形面積=0.5*b*c*sinA=2
b+c=6
得到b=5，c=1（或者c=5，b=1）
余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosA*bc得到a=2√5

在三角形中，滿足cosA/2=2根號5/5，向量AB*向量AC=3，求ABC的面積；若AC+AB=6求BC的值

第一個問題：
∵cos（A/2）＝2√5/5，∴〔cos（A/2）〕^2＝4/5，∴cosA＝2〔cos（A/2）〕^2－1＝3/5＞0，
∴A是銳角，∴sinA＝√〔1－（cosA）^2〕＝√（1－9/25）＝4/5.
∵cosA＝向量AB·向量AC/（｜向量AB｜｜向量AC｜）、cosA＝3/5，
∴向量AB·向量AC/（｜向量AB｜｜向量AC｜）＝3/5，∴3/（AB×AC）＝3/5，∴AB×AC＝5.
∴△ABC的面積＝（1/2）AB×ACsinA＝（1/2）×5×（4/5）＝2.
第二個問題：
由余弦定理，有：
BC^2＝AB^2＋AC^2－2AB×ACcosA＝（AB＋AC）^2－2AB×AC－2AB×ACcosA
＝36－2×5－2×5×（3/5）＝26－6＝20.
∴BC＝2√5.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cosA/2=2根號5/2，AB向量·AC向量=3 （1）求△ABC的面積？（2）若b+c=6，求a的值？

（1）
∵cosA/2=2√5/5，【分母是5吧，原來你給的是2，不對】
∴cosA=2cos²A/2-1=8/5-1=3/5
sinA=√（1-cos²A）=4/5
∵AB向量·AC向量=3
∴|AB||AC|cosA=3，
∴3/5|AB||AC|=3，|AB||AC|=5
∴△ABC的面積
S=1/2|AB||AC|sinA=1/2*5*4/5=2
（2）
由（1）知cb=5又b+c=6
∴b²+c²=（b+c）²-2bc=36-10=26
根據余弦定理
∴a²=b²+c²-2bccosA=26-2*5*3/5=20
∴a=2√5

6.已知A，B是三角形ABC的兩個內角，向量a={根號2* Cos（A+B）/2}i+ {Sin（A-B）/2}j，其中i，j為互相垂直的單位向量，若絕對值a=根號6/2（1）試問tanA*tanB是否為定值，請求出，否則請說明理由，（2）求tanC的最大值，並判斷此時三角形的形狀.

絕對值a=根號6/22cos²（A+B）/2+Sin²（A-B）/2=3/21+cos（A+B）+[1-cos（A-B）]/2=3/2cosAcosB-sinAsinB-[cosAcosB+sinAsinB]/2=0cosAcosB/2=3sinAsinB/2tanAtanB=1/3tanC=-tan（A+B）=-[tanA+tanB]/（1-tanAtanB…

已知A，B是三角形ABC的倆個內角.向量a=（根號2 cos（A+B）/2，sin（A-B）/2），且向 拜託拜託了 且向量a的模長=根號6/2。 求tanA乘以tanB的值。

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由已知得：
（√2cos（A+B）/2）^2+（sin（A-B）/2）^2=（√6/2）^2
cos（A+B）+1+1/2（1-cos（A-B））=3/2
1/2cosAcosB-3/2sinAsinB=0
tanAtanB=sinAsinB/（cosAcosB）=1/3