已知tanα=1 2，求1+2sin（π−α）cos（−2π−α） sin2（−α）−sin2（5π 2−α）的值.

已知tanα=1 2，求1+2sin（π−α）cos（−2π−α） sin2（−α）−sin2（5π 2−α）的值.

∵tanα=1
2，
∴原式=1+2sinαcos（2π+α）
sin2α−sin2（π
2−α）
=1+2sinαcosα
sin2α−cos2α
=（sinα+cosα）2
（sinα+cosα）（sinα−cosα）
=sinα+cosα
sinα−cosα
=1+tanα
tanα−1
=1+1
2
1
2−1
=-3.

求證：2sin（π/2-a）*tan（π-a）/（1+cos2a）* cos（-a）=-tana

2cosa -tana/2cos²a cosa=-tana

證明下列恒等式tan^2θ*（1-sinθ）/（1+cosθ）=（1-cosθ）/（1+sinθ） 求詳細過程

即須證
tan^2θ=[（1-cosθ）/（1+sinθ）]*[（1+cosθ）/（1-sinθ）]
=[（1-cosθ）（1+cosθ）]/[（1-sinθ）（1+sinθ）]
=（1-cos^2θ）/（1-sin^2θ）
=sin^2θ/cos^2θ
顯然成立，倒推回去即可

證明恒等式tanαsinα/tanα-sinα=1+cosα/sinα

tanαsinα/（tanα-sinα）=sinα/cosα*sinα/（sinα/cosα-sinα）=[（sinα）^2/cosα]/[（sinα-sinαcosα）/cosα]=[（sinα）^2/cosα]*cosα/（sinα-sinαcosα）=（sinα）^2/（sinα-sinαcosα）=sinα/（1-cosα）=sin…

證明下列恒等式（sinθ+cosθ）/（1-tan^2θ）+sin^2θ/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ

（sinθ+cosθ）/（1-tan²θ）+sin²θ/（sinθ-cosθ）=（sinθ+cosθ）/（1-sin²θ/cos²θ）+sin²θ/（sinθ-cosθ）=（sinθ+cosθ）/[（cos²θ-sin²θ）/cos²θ]+sin²θ/（sinθ-cos…

證明恒等式（cosα+tanα）/[（cosα/sinα）+1/cosα]=sinα 證明恒等式（cosα+tanα）/[（cosα/sinα）+1/cosα]=sinα

（cosα+tanα）/[（cosα/sinα）+1/cosα]=（cosα+sinα/cosα）/[（cosα/sinα）+1/cosα]=sinα{[（cosα/sinα）+1/cosα]/[（cosα/sinα）+1/cosα]}=sinα

證明恒等式：（1+sinα）/cosα=（1+tan（α/2））/（1-tan（α/2）） 還有一道化簡：（cos（θ+15°））^2+（sin（θ-15°））^2+cos（θ+180°）sin（θ+180°）

1.對於這種題，只要一步一步就能得出結論，往往不是從左邊證到右邊就是從右邊證到左邊，對於這個題，往往是從tan，cot那一邊入手.囙此我選擇從右邊證到左邊. tan（α/2）=sin（α/2）/cos（α/2），帶入右邊化簡得【cos（α/2）+sin（α/2）】/【cos（α/2）-sin（α/2）】=【1+2sin（α/2）cos（α/2）】/【cos^2（α/2）-sin^2（α/2）】{當中經過分母，分子乘以cos（α/2）+sin（α/2）}，再用2sin（α/2）cos（α/2）=sinα，cos^2（α/2）-sin^2（α/2）=cosα，即可得證.

證明1/cos^α-tan^2α-sin^2α=cos^2α

1/cos²α-tan²α-sin²α
=1/cos²α- sin²α/cos²α-sin²α
=（1-sin²α）/cos²α-sin²α
=cos²α/cos²α-sin²α
=1-sin²α
=cos²α
等式得證.

證明tan a/2=sin a/（1+cos a）

右邊=2sin（a/2）cos（a/2）/（1+2cos（a/2）平方-1）
=sin（a/2）/cos（a/2）=左邊

求證：（1+sinα）/cosα=（1+tanα/2）/（1-tanα/2）

證明：sina=sin（a/2*2）=s*sin（a/2）*cos（a/2）cosa=cos（a/2*2）=（cos（a/2））^2-（sin（a/2））^2把sina，cosa代入：（1+sinα）/cosα=（sin（a/2）+cos（a/2））^2/（sin（a/2）-cos（a/2））/（sin（a/2）+cos（a/2））=（sin（a/2）+cos（a/2））/（si…