如何求導：sinx^cosx；x^（1/x） 如何求導： 第一題：sinx^cosx； 第二題：x^（1/x） 我似乎對指數裏帶有x的式子沒轍~

如何求導：sinx^cosx；x^（1/x） 如何求導： 第一題：sinx^cosx； 第二題：x^（1/x） 我似乎對指數裏帶有x的式子沒轍~

【1】令y=sinx^cosx兩邊取對數，則lny＝cosx*ln（sinx）兩邊求導，1/y*y'=-sinx*ln（sinx）+cosx*1/sinx*cosxy'=y*[-sinx*ln（sinx）+cosx*1/sinx*cosx]y'=sinx^cosx*[-sinx*ln（sinx）+（cosx）^2/sinx]【2】令y＝x^（1/x）同理l…

求導cos（cosx）

解
複合函數
y=cosu，u=cosx
y'=-sinu，u'=-sinx
故y'=[sin（cosx）]sinx

y=ln（x+√（a+x））求導

[1/（2根號下a+x）+1]/（x+根號下a+x）

求導y=ln（-x）

答：
y=ln（-x）
y'（x）=[1/（-x）]*（-1）=1/x
所以：
y=ln（-x）的導數為y'（x）=1/x

求導：1:y=ln（1-x）2:y=ln 1除以根號下1-x 3:y=ln根號下1-x 4:y=ln 1除以1-x

1，y=ln（1-x）y'=1/（1-x）*（1-x）'=1/（1-x）*（-1）=1/（x-1）；2，y=ln [1/√（1-x）]=-ln√（1-x）y'=-1/√（1-x）*[√（1-x）]'=-1/√（1-x）*[（1/2）*1/√（1-x）]*（1-x）'=-1/√（1-x）*[（1/2）*1/√（1-x）]*（-1）=1/[2（1-x）]3，y=ln√（1-x）y…

求導~，y=2^x*ln x的導數是啥？3Q

y=2^（xln x）y'=ln2（lnx+1）*2^（xln x）

lnx求導是1/x，那麼ln（x+y）的導數是什麼？ 那x=ln（1+t^2），x對u求導為什麼是dx/dt=2t/（1+t^2） 親們。。。能不能詳細給個解答啊。。。。

若求ln（x+y）的導數，首先題目必須明確，y是什麼，在這裡y是x的函數？還是只是一個常數？還是一個與x無關的變數.
根據慣例，這裡y應該是x的函數，所以ln（x+y）的導數是（y'+1）/（x+y）
dx/dt=（1+t^2）'/（1+t^2）=2t/（1+t^2）

求導數：y=ln[（x^4）/√（x^2+1）]

y=ln[（x^4）/√（x^2+1）]
∴y'={1/[（x^4）/√（x^2+1）]}*[4x^3√（x^2+1）-x^4*（1/2）2x/√（x^2+1）]/[√（x^2+1）]^2
=[√（x^2+1）/x^4]*[（3x^5+4x^3）/√（x^2+1）]/（x^2+1）
=（3x^5+4x^3）/[x^4（x^2+1）]
=（3x^2+4）/（x^3+x）

ln（x^2+y^2）=arctan（y/x）求導 隱函數求導

方程兩邊對x求導
（2x+2yy'）/（x^2+y^2）=[（xy'-y）/x^2]/[1+（y/x）^2]
2（x+yy'）/（x^2+y^2）=（xy'-y）/（x^2+y^2）
2x+2yy'=xy'-y
（x-2y）y'=2x+y
y'=（2x+y）/（x-2y）

求導y=ln cos（2x+1）

y=ln cos（2x+1）
y'=[ln cos（2x+1）]'
=1/cos（2x+1）*[cos（2x+1）]'
=1/cos（2x+1）*[-sin（2x+1）]*（2x+1）'
=-2/cos（2x+1）*sin（2x+1）
=-2tan（2x+1）