設函數y＝f（x）由方程ln（x+y）＝xy^2+sinx確定，則dy/dx|x＝0＝？怎麼算呢

設函數y＝f（x）由方程ln（x+y）＝xy^2+sinx確定，則dy/dx|x＝0＝？怎麼算呢

把x=0代入方程，求得y=1，
再利用隱函數求導法則，兩邊對x求導（可把y換成f（x），以免犯錯）
即有，
左邊為（1+y'）/（x+y）
右邊為y^2+2xyy'+cosx
將x=0，y=1代入
從而
（1+y'）/1=1+1
推出y'=1，
也就是
dy/dx|x＝0＝1

設函數y=y（x）由方程ln（x2+y）=x3y+sinx確定，則dy dx|x＝0=______.

方程兩邊對x求導得
2x+y′
x2+y＝3x2y+x3y′+cosx
y′＝2x−（x2+y）（3x2y+cosx）
x5+x3y−1
由原方程知，x=0時y=1，代入上式得
y′|x＝0＝dy
dx|x＝0＝1
故答案為：1

設函數y=y（x）由方程ln（x^2+y）=x^3y+sinx確定，則dy|（x=0）

把x=0代入得y=1
兩邊對x求導得
（2x+y'）/（x^2+y）=3x^2y+x^3y'+cosx
把x=0，y=1代入得
y'=1
dy|（x=0）=dx

設函數y=y（x）由方程ln（x^2+y^2）^1/2=arctany/x所確定，求dy/dx.

見圖

X（y次方）=y（X次方）用隱函數對兩邊求導求dy/dx 要求不用偏導數的隱函數求導方法，要用普通對兩邊求導的方法，

ylnx=xlny
y/x+y'lnx=lny+（x/y）y'
y'=（lny-y/x）/（lnx-（x/y））

y=ln（1+e的X次方）求dy

y'=[1/（1+e^x）]*e^x

Y=LN（4次方）（1-X）的DY是怎麼求的

y=[ln（1-x）]^4y的導數=4[ln（1-x）]^3*1/（1-x）*（-1）=4/（1-x）*[ln（1-x）]^3dy=4/（1-x）*[ln（1-x）]^3dx複合函數求導，從外向裏依次求導此題也是，先將ln（1-x）看成一個數，求導之後乘以對數函數的導數，再乘以1-x求導的結果微…

y=e^x（cosx+sinx）求導

e^x和括弧裏的分別求導
y'=e^x（cosx+sinx）+e^x*（-sinx+cosx）=2cosx*e^x
（）裏看成是e^x的係數

y=e^sinx+（sinx）^cosx求導

y=e^sinx+e^（cosxlnsinx）
y'=e^（sinx）cosx+e^（cosx lnsinx）（cosx cosx/sinx -sinxlnsinx）

y=x sinx-cosx求導

y'=（xsinx）'-（cosx）'
=x'sinx+ x（sinx）'-（cosx）'
=sinx+xcosx+sinx
=2sinx+xcosx